20.1 数据的集中趋势教学设计模板

地区： 北京市 - 北京市 - 海淀区

学校：北京市立新学校

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

知识技能：1、通过实例了解平均数（加权平均数）的统计意义.

             2、理解“权”的意义和作用，会根据平均数的公式进行有关计算.

数学思考：通过对平均数的学习，体会利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念.

问题解决：学会在具体的情景中从数学的角度分析问题和提出问题，并运用平均数的知识解决简单的实际问题，增强应用意识提高实践能力.

情感态度：经历运用数据描述信息，作出推断的过程，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的热情.

教学对象是立新学校初二6班的学生，他们在小学五年级已经学习过简单算术平均数的算法，在初一下学期时已学习过数据的收集整理与描述。

重点：会计算并理解加权平均数的统计意义

难点：对加权平均数中“权”的含义及其作用的理解

知识技能：1、通过实例了解平均数（加权平均数）的统计意义.

                  2、理解“权”的意义和作用，会根据平均数的公式进行有关计算.

数学思考：通过对平均数的学习，体会利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念.

问题解决：学会在具体的情景中从数学的角度分析问题和提出问题，并运用平均数的知识解决简单的实际问题，增强应用意识提高实践能力.

情感态度：经历运用数据描述信息，作出推断的过程，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的热情.

会计算并理解加权平均数的统计意义

对加权平均数中“权”的含义及其作用的理解

 教师用多媒体展示“篮球比赛”的图片和视频．

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，以下是2008年奥运会中国男篮与美国“队主力球员资料。

提问：如何衡量两个球队队员的身高？

学生用小学学过的方法计算两个队的平均身高

 师：我们所说的均高就是我们今天所要学习的平均数.那么到底什么叫平均数呢？如果有n个数x1、x2 、…、xn，如何求它的平均数呢？

   定义1：一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，我们把( x1＋x2＋…＋xn )÷n 叫做这n个数的算术平均数.简称：平均数.记作： ，读作x拔.

    指出：平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态.

    日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.

    指出：除了身高以外，年龄也是决定球队实力的一个因素，小明查到美国队员的年龄，想计算一下美国队员的平均年龄是多少

         他是这样计算的：(22+24+27+28+30)/5

    提出问题1．你认为小明的做法有道理吗？为什么？

    学生独立思考、尝试回答问题

    教师追问：那么应该怎么算？

    生各抒己见

由于各年龄的人数不同，它对平均数的影响就不同．因此我们把各年龄段的人数分别称为年龄的权．

    我们就把上面求得的平均数25.7称为年龄的加权平均数

思考：这种计算平均数的方法能否推广到一般？

一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，x1出现w1 次，x2出现w2次 ,..., x出现wn次，那么这n个数据的平均数该如何计算？

定义2：一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，它们的权为w1 、w2 、…、wn,我们把

  师：显然，当一个数据出现的次数多即权大时，它对结果的影响就大.故“权”能反映数据的“重要程度”

例1  学校校园电视台打算从在校生中招聘一名英文小记者。现对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

师：（1）如果公司想招口语能力较强的翻译，那说明公司更加看重听、说、读、写中什么能力？

生：更看重听、说的能力

师：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，

师： 3，3，2，2其实就是听、说、读、写四项成绩的权，这里，实际上就是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数.

师板书计算过程：

因为甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.

师：（2）如果这家公司想招笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，应该录取谁？

师：下面我们分工合作一下：奇数组计算甲的成绩，偶数组计算乙的成绩。

师巡视、男女生代表个别演板、师生共同作答。

师：（3）如果这家公司觉得听、说、读、写四个方面同样重要，能决定录取谁？

师：“同样重要”是什么意思？

生：权相等

师：和刚才一样一二组计算甲的成绩，三四组计算乙的成绩.

师：这时候求出两人的加权平均数=算术平均数

师：比较这三个问题的结果，你能体会到权的作用吗？

生答：略

例2 一次演讲比赛中，评委从三方面为两位选手打分如下（百分制）

师：如果你就是评委老师，你认为这三项应该更看重哪项？

生：口述

出示：（1）按演讲内容占50％、能力占40％、效果占10％的比例，请决出两人的名次.

师：通过三个百分比可以看出计算综合成绩时更看重什么能力？这里实际也就是求这三项能力的加权平均数.

师：王宇的综合成绩怎么列式计算？

学生独立思考，在本上解答，教师及时地进行巡视指导．

师：同桌相互说说黄晨的综合成绩怎么算？

师生相互补充共同得出答案

问题：为什么两名选手的单项成绩都是两个90分与一个80分，而最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？

     师进一步提出问题：“权”常见的表现形式有哪些？

1.整数(数据出现的次数)形式  2.比的形式  3. 百分比的形式

议一议：你能说说算术平均数与加权平均数的关系吗？

学生们分成小组进行充分的讨论、交流，并请代表汇报小组总结，师生共同修改、补充、完善，达成共识，教师利用投影进行归纳概括：

用多媒体展示“生活中权重”的图片，并提出你还能说出生活中哪些地方体现了“权重”？

合作探究，感受平均数的优劣

首先请同学们认真观看的一场情景剧，并让同学们根据对话内容，做好分析工作，然后，请小组同学之间共同研究，并独立写出解答过程．

试一试，你能行！

1.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是(    )

    A．9.2    B．9.3      C．9.4    D．9.5

2.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　　　分.

做一做，迎挑战！中考链接：

1.（2007北京）北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（    ）

A．28℃            B．29℃             C．30℃             D．31℃

2.（2013北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时）

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（     ）

A.         6.2小时       B. 6.4小时       C. 6.5小时        D. 7小时

学生独立解答，教师进行分析、纠正，形成师生之间、生生之间的相互点评、相互提高．

为了使学生对本节课所学内容有一个整体的感知，教师引导学生小结，本节课我学会了…我经历了… 我感触最深（最困惑）的是…

学生在自由讨论、发言补充的过程中，回顾了本节课的学习内容和重点．结合学生的发言，教师引导学生进一步从知识与技能、过程与方法等方面进行反思归纳总结．

为适应不同层次学生的学习需求，教师从3个层面布置作业：

1．必做题：

(1)区练习册伴你学20.1.1平均数

(2)计算各小组得分

a.如果老师觉得发言、展示两项得分同样重要，请口算出自己本组平均分。

b.如果老师规定发言、展示两项得分所对应的权分别为6和4，请算出自己本组的综合得分。

c.通过改变发言、展示两项得分所对应的权，你能设计出提高本组综合得分的办法吗？

2．选作题：（供学有余力的学生完成，发展学生的思维能力）

 利用树叶的特征对树木分类并以论文或报告形式呈现

（1）收集三种不同树的树叶，每种树叶的数量相同，比如每种树选10片树叶．

（2）分类测量每种树叶子的长和宽，列表记录所得到的数据．

（3）分别计算出树叶子的长宽比，估计每种树树叶的长宽比．

（4）验证估计的结果．

3.课外阅读：

（推荐书目）

《统计数据的真相》  《统计数据会撒谎》

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

知识技能：1、通过实例了解平均数（加权平均数）的统计意义.

                  2、理解“权”的意义和作用，会根据平均数的公式进行有关计算.

数学思考：通过对平均数的学习，体会利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念.

问题解决：学会在具体的情景中从数学的角度分析问题和提出问题，并运用平均数的知识解决简单的实际问题，增强应用意识提高实践能力.

情感态度：经历运用数据描述信息，作出推断的过程，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的热情.

会计算并理解加权平均数的统计意义

对加权平均数中“权”的含义及其作用的理解

 教师用多媒体展示“篮球比赛”的图片和视频．

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，以下是2008年奥运会中国男篮与美国“队主力球员资料。

提问：如何衡量两个球队队员的身高？

学生用小学学过的方法计算两个队的平均身高

 师：我们所说的均高就是我们今天所要学习的平均数.那么到底什么叫平均数呢？如果有n个数x1、x2 、…、xn，如何求它的平均数呢？

   定义1：一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，我们把( x1＋x2＋…＋xn )÷n 叫做这n个数的算术平均数.简称：平均数.记作： ，读作x拔.

    指出：平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态.

    日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.

    指出：除了身高以外，年龄也是决定球队实力的一个因素，小明查到美国队员的年龄，想计算一下美国队员的平均年龄是多少

         他是这样计算的：(22+24+27+28+30)/5

    提出问题1．你认为小明的做法有道理吗？为什么？

    学生独立思考、尝试回答问题

    教师追问：那么应该怎么算？

    生各抒己见

由于各年龄的人数不同，它对平均数的影响就不同．因此我们把各年龄段的人数分别称为年龄的权．

    我们就把上面求得的平均数25.7称为年龄的加权平均数

思考：这种计算平均数的方法能否推广到一般？

一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，x1出现w1 次，x2出现w2次 ,..., x出现wn次，那么这n个数据的平均数该如何计算？

定义2：一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，它们的权为w1 、w2 、…、wn,我们把

  师：显然，当一个数据出现的次数多即权大时，它对结果的影响就大.故“权”能反映数据的“重要程度”

例1  学校校园电视台打算从在校生中招聘一名英文小记者。现对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

师：（1）如果公司想招口语能力较强的翻译，那说明公司更加看重听、说、读、写中什么能力？

生：更看重听、说的能力

师：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，

师： 3，3，2，2其实就是听、说、读、写四项成绩的权，这里，实际上就是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数.

师板书计算过程：

因为甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.

师：（2）如果这家公司想招笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，应该录取谁？

师：下面我们分工合作一下：奇数组计算甲的成绩，偶数组计算乙的成绩。

师巡视、男女生代表个别演板、师生共同作答。

师：（3）如果这家公司觉得听、说、读、写四个方面同样重要，能决定录取谁？

师：“同样重要”是什么意思？

生：权相等

师：和刚才一样一二组计算甲的成绩，三四组计算乙的成绩.

师：这时候求出两人的加权平均数=算术平均数

师：比较这三个问题的结果，你能体会到权的作用吗？

生答：略

例2 一次演讲比赛中，评委从三方面为两位选手打分如下（百分制）

师：如果你就是评委老师，你认为这三项应该更看重哪项？

生：口述

出示：（1）按演讲内容占50％、能力占40％、效果占10％的比例，请决出两人的名次.

师：通过三个百分比可以看出计算综合成绩时更看重什么能力？这里实际也就是求这三项能力的加权平均数.

师：王宇的综合成绩怎么列式计算？

学生独立思考，在本上解答，教师及时地进行巡视指导．

师：同桌相互说说黄晨的综合成绩怎么算？

师生相互补充共同得出答案

问题：为什么两名选手的单项成绩都是两个90分与一个80分，而最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？

     师进一步提出问题：“权”常见的表现形式有哪些？

1.整数(数据出现的次数)形式  2.比的形式  3. 百分比的形式

议一议：你能说说算术平均数与加权平均数的关系吗？

学生们分成小组进行充分的讨论、交流，并请代表汇报小组总结，师生共同修改、补充、完善，达成共识，教师利用投影进行归纳概括：

用多媒体展示“生活中权重”的图片，并提出你还能说出生活中哪些地方体现了“权重”？

合作探究，感受平均数的优劣

首先请同学们认真观看的一场情景剧，并让同学们根据对话内容，做好分析工作，然后，请小组同学之间共同研究，并独立写出解答过程．

试一试，你能行！

1.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是(    )

    A．9.2    B．9.3      C．9.4    D．9.5

2.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　　　分.

做一做，迎挑战！中考链接：

1.（2007北京）北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（    ）

A．28℃            B．29℃             C．30℃             D．31℃

2.（2013北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时）

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（     ）

A.         6.2小时       B. 6.4小时       C. 6.5小时        D. 7小时

学生独立解答，教师进行分析、纠正，形成师生之间、生生之间的相互点评、相互提高．

为了使学生对本节课所学内容有一个整体的感知，教师引导学生小结，本节课我学会了…我经历了… 我感触最深（最困惑）的是…

学生在自由讨论、发言补充的过程中，回顾了本节课的学习内容和重点．结合学生的发言，教师引导学生进一步从知识与技能、过程与方法等方面进行反思归纳总结．

为适应不同层次学生的学习需求，教师从3个层面布置作业：

1．必做题：

(1)区练习册伴你学20.1.1平均数

(2)计算各小组得分

a.如果老师觉得发言、展示两项得分同样重要，请口算出自己本组平均分。

b.如果老师规定发言、展示两项得分所对应的权分别为6和4，请算出自己本组的综合得分。

c.通过改变发言、展示两项得分所对应的权，你能设计出提高本组综合得分的办法吗？

2．选作题：（供学有余力的学生完成，发展学生的思维能力）

 利用树叶的特征对树木分类并以论文或报告形式呈现

（1）收集三种不同树的树叶，每种树叶的数量相同，比如每种树选10片树叶．

（2）分类测量每种树叶子的长和宽，列表记录所得到的数据．

（3）分别计算出树叶子的长宽比，估计每种树树叶的长宽比．

（4）验证估计的结果．

3.课外阅读：

（推荐书目）

《统计数据的真相》  《统计数据会撒谎》

• 优点:

  注重知识的衔接

• 缺点:

  板书可以再漂亮些

• 优点:

  转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程。 让学生享受到了数学的有趣。

• 缺点:

  教学没有彻底放开。