| 汪照瑞 地区： 甘肃省 - 武威市 - 凉州区 学校：凉州区松树乡中学 共1课时20.1 数据的集中趋势 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识与技能： 掌握利用平均数和加权平均数对数据处理的方法． 过程与方法： 经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题． 情感态度与价值观： 培养学生收集、分析数据的能力，体会数据分析在现实生活中的应用价值． 2学情分析1、学生与教材 （1）小学已学过平均数 （2）生活接触过平均数 2、学生的特点（心理正处于一个重要的转折时期） （1）他们一方面好奇心强，爱说爱动、争强好胜、学习的动力多来自兴趣激情，收获多来自“无意注意”。 （2）另一方面，他们的自觉性差、自控能力弱、情绪起伏较大，动力和效果都不稳定。 3重点难点重点：理解领会加权平均数的实际应用。 难点：应用加权平均数对数据做出合理判断。 关键：通过收集、描述、分析的过程，积累丰富的经验。 4教学准备教师准备：投影仪，制作投影片，补充有关资料． 学生准备：预习本节课内容，收集有关资料． 5学法解析1．认知起点：对平均数有一定的认识。 2．知识线索：情境→平均数→加权平均数→数据分析。 3．学习方式：采用收集、描述、分析处理数据的过程，通过合作交流，体验特性。 6教学过程 6.1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境，导入新知【问题情境】（投影显示） 某市三个郊县的人数均耕地面积如下： 郊县 人数／万 人均耕地面积／公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 请你依据上面的数据信息解决这个市郊县的人均耕地面积是多少的问题．（精确到0.01公顷）． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，提出问题，组织学生讨论，发现典型错误，采取让学生上台“板演”再纠正的方式引入新概念． 学生活动：同桌先讨论，后参与全班讨论，有些学生习惯用=＝0.18（公顷）的算法来解决上面的问题，但是探讨中也发现，在这个市的三个郊县中，各郊县的人数不同．由于各个郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同，所以这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县的人均耕地面积的算术平均数．上面的算法不对． 教师提问：既然同学们发现了上面的计算工具不能解决本道题所提出的问题，哪又该怎么做呢？ 学生活动：讨论中不难发现：A县耕地总面积为0.15×15，B县耕地面积为0.21×7；C县耕地面积为0.18×10．这样，可以将三个县的面积总和除以这三个县的人数15+7+10．才是这个市郊县的人均耕地面积，即 = ≈0.17（公顷） 教师归纳：上面的计算方法求出的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数，三个郊县的人数（单位：万）15、7、10，分别为三个数据的权． 加权平均数公式： 若n个数x1，x2，……，xn的权分别是W1，W2，…，Wn，则 = 叫做这几个数的加权平均数． 【设计意图】采用师生共同探究的方式，引导学生明确加权平均数与平均数的联系和区别． 活动2【讲授】范例点击，应用所学例1（课本P125） 思路点拨：（1）这家公司按照3：3：2：2的比确定听、说、读、写的成绩，可以反映出各项成绩的“重点程度”不一致，听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”．计算两位候选人的平均成绩，实质就是计算听、说、读、写四项成绩的加权平均数．权就是3、3、2、2．（2）因为在录取时重点考虑笔译能力，因此在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同，可以发现读、写的权大一些． 【活动方略】 教师活动：投影片显示例1，分析、描述、数据处理．选择加权平均数这一工具解决例1问题． 学生活动：参与教师分析，从中领会加权平均数的应用． 【指导阅读】 教师引导学生阅读课本P126例2，进一步巩固加权平均数的应用． 活动3【活动】课堂演练【课堂演练】（投影显示） 演练题1：为鉴定某种灯泡的质量，对20只灯泡做连续使用试验，数据如下：（单位：小时） 2970 2970 2980 3000 3000 3010 3010 2970 2980 2990 2990 3000 3010 3042 3042 4000 4000 3000 2980 3050 请你估计这种灯泡的平均使用寿命． 思路点拨：平均数的计算方法有三种：（1）定义法；（2）新数据法；（3）加权法．本题可以用前面两种方法来求样本平均数． 【活动方略】 教师活动：引导学生采用科学的方法求解．由于上述数据在3010左右摆动，取a=3010，将上面各数据都减去3010，得一组新数据：-40，-40，-30，-10，-10，0，0，-40，-30，-20，-20，-10，0，32，32，90，90，-10，-30，40．求出这组数据的平均数=-0.3，从而得到原数组平均数3010（小时）． 学生活动：有的学生作用=（2970+2970+…+2980+3050）=3010（小时）还有些学生在教师引导下用“新数组”的方法减化计算、课堂上相互交流，选择科学方法． 评析：注意本题中用样本平均数（特殊）去估计总体平均数（一般）的由特殊到一般的统计思想方法，它也恰恰是培养能力的真谛之一．另外也要注意解法二这种把大数据转化为一组绝对质较小数进行计算的这种化繁为简的转化思想． 演练题2：某广告公司欲招聘策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行三项素质测试，他们的各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 探索：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（答案：甲被录用） （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得按4：3：1的比例确定各人数的测试成绩，此时谁将被录用？（答案：B将被录用） 思路点拨：要解决（1）问题，先要求出甲、乙、丙的平均分数，哪一个平均分高就确定录用谁．对于（2）的问题，因为创新是广告公司的生命，所以公司把创新的比重增加，也就是把创新综合知识和语言分成8份，其中创新就占4份，综合知识占3份，而语言只是1份，这样可引导我们思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，从而得出，使用加权平均数这个工具． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，提出问题，启发学生思考．并请个别学生上讲台“板演”． 学生活动：独立完成“演练题2”并与“演练题1”比较学会应用中的选择． 解略． 【设计意图】增加两个不同类型的演练题，让学生认知和选择． 活动4【练习】随堂练习，巩固深化课本P127 “练习”1，2 活动5【测试】课堂总结，发展潜能本节课主要学习些什么呢？ 1、主要知识内容： 2、运用加权平均数的计算样本数据的平均数 3、 认真体会加权平均数 权 的意义? 活动6【作业】布置作业，专题突破1、课本P135 习题20．1 1 2、补充练习 （1）、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表： 学生 作业 测验 期中考试 期末考试 小关 80 75 71 88 小兵 76 80 68 90 （2）、为了鉴定某种灯泡质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时） 寿命 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命？ 20.1 数据的集中趋势 课时设计 课堂实录20.1 数据的集中趋势 1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境，导入新知【问题情境】（投影显示） 某市三个郊县的人数均耕地面积如下： 郊县 人数／万 人均耕地面积／公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 请你依据上面的数据信息解决这个市郊县的人均耕地面积是多少的问题．（精确到0.01公顷）． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，提出问题，组织学生讨论，发现典型错误，采取让学生上台“板演”再纠正的方式引入新概念． 学生活动：同桌先讨论，后参与全班讨论，有些学生习惯用=＝0.18（公顷）的算法来解决上面的问题，但是探讨中也发现，在这个市的三个郊县中，各郊县的人数不同．由于各个郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同，所以这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县的人均耕地面积的算术平均数．上面的算法不对． 教师提问：既然同学们发现了上面的计算工具不能解决本道题所提出的问题，哪又该怎么做呢？ 学生活动：讨论中不难发现：A县耕地总面积为0.15×15，B县耕地面积为0.21×7；C县耕地面积为0.18×10．这样，可以将三个县的面积总和除以这三个县的人数15+7+10．才是这个市郊县的人均耕地面积，即 = ≈0.17（公顷） 教师归纳：上面的计算方法求出的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数，三个郊县的人数（单位：万）15、7、10，分别为三个数据的权． 加权平均数公式： 若n个数x1，x2，……，xn的权分别是W1，W2，…，Wn，则 = 叫做这几个数的加权平均数． 【设计意图】采用师生共同探究的方式，引导学生明确加权平均数与平均数的联系和区别． 活动2【讲授】范例点击，应用所学例1（课本P125） 思路点拨：（1）这家公司按照3：3：2：2的比确定听、说、读、写的成绩，可以反映出各项成绩的“重点程度”不一致，听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”．计算两位候选人的平均成绩，实质就是计算听、说、读、写四项成绩的加权平均数．权就是3、3、2、2．（2）因为在录取时重点考虑笔译能力，因此在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同，可以发现读、写的权大一些． 【活动方略】 教师活动：投影片显示例1，分析、描述、数据处理．选择加权平均数这一工具解决例1问题． 学生活动：参与教师分析，从中领会加权平均数的应用． 【指导阅读】 教师引导学生阅读课本P126例2，进一步巩固加权平均数的应用． 活动3【活动】课堂演练【课堂演练】（投影显示） 演练题1：为鉴定某种灯泡的质量，对20只灯泡做连续使用试验，数据如下：（单位：小时） 2970 2970 2980 3000 3000 3010 3010 2970 2980 2990 2990 3000 3010 3042 3042 4000 4000 3000 2980 3050 请你估计这种灯泡的平均使用寿命． 思路点拨：平均数的计算方法有三种：（1）定义法；（2）新数据法；（3）加权法．本题可以用前面两种方法来求样本平均数． 【活动方略】 教师活动：引导学生采用科学的方法求解．由于上述数据在3010左右摆动，取a=3010，将上面各数据都减去3010，得一组新数据：-40，-40，-30，-10，-10，0，0，-40，-30，-20，-20，-10，0，32，32，90，90，-10，-30，40．求出这组数据的平均数=-0.3，从而得到原数组平均数3010（小时）． 学生活动：有的学生作用=（2970+2970+…+2980+3050）=3010（小时）还有些学生在教师引导下用“新数组”的方法减化计算、课堂上相互交流，选择科学方法． 评析：注意本题中用样本平均数（特殊）去估计总体平均数（一般）的由特殊到一般的统计思想方法，它也恰恰是培养能力的真谛之一．另外也要注意解法二这种把大数据转化为一组绝对质较小数进行计算的这种化繁为简的转化思想． 演练题2：某广告公司欲招聘策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行三项素质测试，他们的各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 探索：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（答案：甲被录用） （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得按4：3：1的比例确定各人数的测试成绩，此时谁将被录用？（答案：B将被录用） 思路点拨：要解决（1）问题，先要求出甲、乙、丙的平均分数，哪一个平均分高就确定录用谁．对于（2）的问题，因为创新是广告公司的生命，所以公司把创新的比重增加，也就是把创新综合知识和语言分成8份，其中创新就占4份，综合知识占3份，而语言只是1份，这样可引导我们思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，从而得出，使用加权平均数这个工具． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，提出问题，启发学生思考．并请个别学生上讲台“板演”． 学生活动：独立完成“演练题2”并与“演练题1”比较学会应用中的选择． 解略． 【设计意图】增加两个不同类型的演练题，让学生认知和选择． 活动4【练习】随堂练习，巩固深化课本P127 “练习”1，2 活动5【测试】课堂总结，发展潜能本节课主要学习些什么呢？ 1、主要知识内容： 2、运用加权平均数的计算样本数据的平均数 3、 认真体会加权平均数 权 的意义? 活动6【作业】布置作业，专题突破1、课本P135 习题20．1 1 2、补充练习 （1）、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表： 学生 作业 测验 期中考试 期末考试 小关 80 75 71 88 小兵 76 80 68 90 （2）、为了鉴定某种灯泡质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时） 寿命 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命？ Tags：20.1,数据,集中,趋势,优质  |
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