20.1 数据的集中趋势优质课教案

地区： 湖北省 - 荆州市 - 公安县

学校：公安县实验初级中学

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

1．认识和理解数据的权及其作用；

2．通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算．

3.  会利用加权平均数解决实际问题．

加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．

对数据的权及其作用的理解．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1  研究实例  引出新知

通过实际问题的研究解决，教师引导得出数据的权和加权平均数的概念．

活动2  指导应用  强化新知

通过两个例题的研究，加深学生理解数据的权的作用，掌握加权平均数的概念，学会运用加权平均数进行有关统计．

活动3  练习反馈  巩固新知

通过练习，解答具体问题，进一步加强学生对数据的权的理解和对加权平均数的概念的掌握．

活动4  归纳总结  优化新知

通过归纳总结，课外作业，使学生优化知识．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题：

（1）某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

郊县 人数/万  人均耕地面积/公顷

A    15      0.15

B     7      0.21

C    10      0.18

这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)

教师展示问题情境,提出问题．

（1）学生分析、思考，得出人均耕地面积与总面积和人口总数有关，以及三者的关系；

对“人均耕地面积”是否准确把握，教师明确指出需要对平均数进行新的研究．

通过问题（1）让学生明确人均耕地面积、总面积和人口总数三者之间的关系，同进让学生感受到用已学过的平均数的公式难以解决新问题

[活动2]

问题：

（1）这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少？

教师展出问题（1），组织学生讨论，教师参与，并适时指导．

在活动中，教师应关注学生：

（1）对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解；

（2）三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响．

通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的方法来计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的，使学生意识到需要学习新知识、新方法，激发学生去探究．

问题与情境

师生行为

设计意图

（2）三个郊县的人数（单位：万）15、7、10在计算人均耕地面积时有何作用？你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗？

（3）小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：

=0.18（公顷）

你认为小明的做法有道理吗？为什么？

（4）归纳：n个数的加权平均数．

若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn，则这n个数的加权平均数是多少？

在讨论问题（1）的过程中，教师适时提出问题（2），引导学生列出正确算式，即这个市郊县的人均耕地面积为：

≈0.17（公顷）

在讨论问题（3）时，分析小明的错误。

教师指出：上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数．三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别为三个数据的权．

在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解．

教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中，归纳得出n个数的加权平均数的计算公式．

在活动中，教师要关注学生：

（1）能否大胆猜想，正确归纳；

（2）对n个数的加权平均数的计算公式的结构特征是否准确把握．

通过分析问题，引导学生独立的列出正确算式，从而解决问题，获得成功的体验，激发学习热情，培养学习兴趣．

通过具体问题得出数据的权和加权平均数的概念，比较三个数的加权平均数与三个数的平均数的区别，初步认识数据的权的作用．

通过大胆猜想，培养学生的探究意识，．通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法，理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特 征，认识数据的权的作用．

[活动3]

问题1：

一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

应试者  听  说  读  写

甲    85  83  78  75

乙    73  80  85  82

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果现在要招聘一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？试一试？

教师出示问题1，并指导学生阅读分析、讨论

学生在阅读讨论中明确下列问题：

（1）这家公司在招聘英文翻译的过程中，对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试

（2）招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时，公司侧重哪两个方面的成绩？从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”？

根据加权平均数的计算公式，让学生依据题目要求，分别计算出甲、乙两名应试者的成绩，教师引导写出解答过程．

在活动中教师要重点关注学生：

（1）能否进行有效地阅读，正确地分析，积极地讨论．

（2）对两名应试者四项成绩的权是否明确，能否从中体会权的作用．

（3）能否正确运用加权平均数的公式进行准确计算．

通过阅读，让学生感知问题、明确问题、独立地思考问题,提高阅读能力．

通过讨论，让学生充分发表自己的见解，同时接纳和吸引别人的正确意见，相互交流、相互探讨，培养学生的合作意识．．

通过教师的有效指导，培养学生的阅读兴趣、掌握自学方法，提高解决问题的能力．

通过实际问题的解决，让学生体会数据的权的作用，理解加权平均数的公式，体验成功的乐趣．

问题与情境

师生行为

设计意图

问题2：

    一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A

85

95

95

B

95

85

95

请决出两人的名次。

教师出示问题2并指导学生阅读分析，学生在阅读过程中明确下列问题：

（1）演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明？

（2）要想决出两人的名次，必须求两人的总成绩，实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数．

学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导写出解答过程．

在活动中，教师重点关注学生：

（1）分析问题、解决问题的方法是否正确；

（2）对两名选手三项成绩的权是否明确；能否从中体会权的作用；

（3）能否正确运用加权平均数公式进行准确计算．

通过教师指导，学生阅读等活动，让学生掌握自学的方法，提高学生独立分析问题解决问题的能力．

通过问题的解决，让学生进一步体会数据的权的作用，体验参与数学活动的乐趣．

[活动4]

问题：

谈谈本节课你有哪些收获？

从下面的关键词中任选一个或几个，展示自己的演说才能，谈谈你本节课的收获或体会： 

知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活

  通过回顾与反思，让学生对数据的权和加权平均数有进一步的认识和理解，通过学生归纳或教师释疑，让学生优化概念、内化知识，同时让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进学生形成良好的心理品质．

教学反思与感悟

一是反思问题的设计与应用。问题是数学的心脏，在数学教学中，以实际问题为载体，通过设计有思维含量的问题，可以激发学生学习的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，产生学习的内驱力，使其智力活动达到最佳激活状态．

有效的课堂提问，既可以调节课堂气氛，促进学生思考，激发学生求知欲望，培养学生口头表达能力，又能促进师生有效互动，及时地反馈教学信息，提高信息交流效益，从而大大地增强课堂教学的实效性． 例如我在统计量的提出阶段，设计了三个能体现概念所反映的数学思想方法的“低起点”问题，以此为载体展开概念的概括活动，收到比较好的效果：

（1）0.15、0.21和0.18这三个数中，哪个数对总人均耕地面积的影响更大一些？你是怎么看出来的？这三个数的权分别是什么？你如何计算该市三个郊县的人均耕地面积的？

（2）若n个数权分别是，则这n个数的加权平均数如何计算？

（3）算术平均数与加权平均数有怎样的关系？在实际问题中，如何正确区分并运用它们计算数据的平均数？

在得到“加权平均数”的概念之后，在概念的巩固和应用环节，在对课本例1的处理上，我设计了如下四个问题： 

⑴如果以四项测试成绩同等重要的标准进行招聘，你认为合理吗？

⑵招聘口语或笔译能力较强的翻译时，公司侧重于哪些方面的成绩？给出的比值是否能体现这些方面更加“重要”？听、说、读、写四种成绩的权分别是多少?

⑶比较两个问题的结果，谈谈你对数据权的作用的认识.

(4)和前面的问题相比，数据权的表现形式发生了怎样的变化？ 

这些以问题串的形式出现的问题，围绕权的实际意义进行设计，环环相扣，层层深入．最后在展示“权”的不同表现形式的基础上，生成问题情景，创造性地激发学生主动参与探究，引发深层次思考，体会“权”的本质属性.

二是反思活动的设计和参与。教学过程中，我设计了两个活动环节，一是“我来当主考官”，二是“我是预言家”，这也是预设的两个兴奋点，让学生自己去设计问题、解决问题、并从问题的解决中体验快乐。

三是从教学效果来看，预定的目标已经达到，学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高。

四是不足之处，在课堂的开始阶段，学生参与激情不够，师生交流不畅，在课堂的后半阶段，氛围才有所改变。我的课堂引导、组织能力有待在今后的工作中加强。在问题1的设计中，只预设了学生可能出现的结果：

但在问题“哪个数据对人均耕地面积影响最大”中，对学生回答0.21这个结论估计不足，预设不够，现场处理不力，在今后的工作中要加强学情调查。

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1  研究实例  引出新知

通过实际问题的研究解决，教师引导得出数据的权和加权平均数的概念．

活动2  指导应用  强化新知

通过两个例题的研究，加深学生理解数据的权的作用，掌握加权平均数的概念，学会运用加权平均数进行有关统计．

活动3  练习反馈  巩固新知

通过练习，解答具体问题，进一步加强学生对数据的权的理解和对加权平均数的概念的掌握．

活动4  归纳总结  优化新知

通过归纳总结，课外作业，使学生优化知识．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题：

（1）某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

郊县 人数/万  人均耕地面积/公顷

A    15      0.15

B     7      0.21

C    10      0.18

这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)

教师展示问题情境,提出问题．

（1）学生分析、思考，得出人均耕地面积与总面积和人口总数有关，以及三者的关系；

对“人均耕地面积”是否准确把握，教师明确指出需要对平均数进行新的研究．

通过问题（1）让学生明确人均耕地面积、总面积和人口总数三者之间的关系，同进让学生感受到用已学过的平均数的公式难以解决新问题

[活动2]

问题：

（1）这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少？

教师展出问题（1），组织学生讨论，教师参与，并适时指导．

在活动中，教师应关注学生：

（1）对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解；

（2）三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响．

通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的方法来计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的，使学生意识到需要学习新知识、新方法，激发学生去探究．

问题与情境

师生行为

设计意图

（2）三个郊县的人数（单位：万）15、7、10在计算人均耕地面积时有何作用？你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗？

（3）小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：

=0.18（公顷）

你认为小明的做法有道理吗？为什么？

（4）归纳：n个数的加权平均数．

若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn，则这n个数的加权平均数是多少？

在讨论问题（1）的过程中，教师适时提出问题（2），引导学生列出正确算式，即这个市郊县的人均耕地面积为：

≈0.17（公顷）

在讨论问题（3）时，分析小明的错误。

教师指出：上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数．三个郊县的人数（单位：万）15、7、10分别为三个数据的权．

在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解．

教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中，归纳得出n个数的加权平均数的计算公式．

在活动中，教师要关注学生：

（1）能否大胆猜想，正确归纳；

（2）对n个数的加权平均数的计算公式的结构特征是否准确把握．

通过分析问题，引导学生独立的列出正确算式，从而解决问题，获得成功的体验，激发学习热情，培养学习兴趣．

通过具体问题得出数据的权和加权平均数的概念，比较三个数的加权平均数与三个数的平均数的区别，初步认识数据的权的作用．

通过大胆猜想，培养学生的探究意识，．通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法，理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特 征，认识数据的权的作用．

[活动3]

问题1：

一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

应试者  听  说  读  写

甲    85  83  78  75

乙    73  80  85  82

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果现在要招聘一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？试一试？

教师出示问题1，并指导学生阅读分析、讨论

学生在阅读讨论中明确下列问题：

（1）这家公司在招聘英文翻译的过程中，对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试

（2）招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时，公司侧重哪两个方面的成绩？从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”？

根据加权平均数的计算公式，让学生依据题目要求，分别计算出甲、乙两名应试者的成绩，教师引导写出解答过程．

在活动中教师要重点关注学生：

（1）能否进行有效地阅读，正确地分析，积极地讨论．

（2）对两名应试者四项成绩的权是否明确，能否从中体会权的作用．

（3）能否正确运用加权平均数的公式进行准确计算．

通过阅读，让学生感知问题、明确问题、独立地思考问题,提高阅读能力．

通过讨论，让学生充分发表自己的见解，同时接纳和吸引别人的正确意见，相互交流、相互探讨，培养学生的合作意识．．

通过教师的有效指导，培养学生的阅读兴趣、掌握自学方法，提高解决问题的能力．

通过实际问题的解决，让学生体会数据的权的作用，理解加权平均数的公式，体验成功的乐趣．

问题与情境

师生行为

设计意图

问题2：

    一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A

85

95

95

B

95

85

95

请决出两人的名次。

教师出示问题2并指导学生阅读分析，学生在阅读过程中明确下列问题：

（1）演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明？

（2）要想决出两人的名次，必须求两人的总成绩，实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数．

学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导写出解答过程．

在活动中，教师重点关注学生：

（1）分析问题、解决问题的方法是否正确；

（2）对两名选手三项成绩的权是否明确；能否从中体会权的作用；

（3）能否正确运用加权平均数公式进行准确计算．

通过教师指导，学生阅读等活动，让学生掌握自学的方法，提高学生独立分析问题解决问题的能力．

通过问题的解决，让学生进一步体会数据的权的作用，体验参与数学活动的乐趣．

[活动4]

问题：

谈谈本节课你有哪些收获？

从下面的关键词中任选一个或几个，展示自己的演说才能，谈谈你本节课的收获或体会： 

知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活

  通过回顾与反思，让学生对数据的权和加权平均数有进一步的认识和理解，通过学生归纳或教师释疑，让学生优化概念、内化知识，同时让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进学生形成良好的心理品质．

教学反思与感悟

一是反思问题的设计与应用。问题是数学的心脏，在数学教学中，以实际问题为载体，通过设计有思维含量的问题，可以激发学生学习的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，产生学习的内驱力，使其智力活动达到最佳激活状态．

有效的课堂提问，既可以调节课堂气氛，促进学生思考，激发学生求知欲望，培养学生口头表达能力，又能促进师生有效互动，及时地反馈教学信息，提高信息交流效益，从而大大地增强课堂教学的实效性． 例如我在统计量的提出阶段，设计了三个能体现概念所反映的数学思想方法的“低起点”问题，以此为载体展开概念的概括活动，收到比较好的效果：

（1）0.15、0.21和0.18这三个数中，哪个数对总人均耕地面积的影响更大一些？你是怎么看出来的？这三个数的权分别是什么？你如何计算该市三个郊县的人均耕地面积的？

（2）若n个数权分别是，则这n个数的加权平均数如何计算？

（3）算术平均数与加权平均数有怎样的关系？在实际问题中，如何正确区分并运用它们计算数据的平均数？

在得到“加权平均数”的概念之后，在概念的巩固和应用环节，在对课本例1的处理上，我设计了如下四个问题： 

⑴如果以四项测试成绩同等重要的标准进行招聘，你认为合理吗？

⑵招聘口语或笔译能力较强的翻译时，公司侧重于哪些方面的成绩？给出的比值是否能体现这些方面更加“重要”？听、说、读、写四种成绩的权分别是多少?

⑶比较两个问题的结果，谈谈你对数据权的作用的认识.

(4)和前面的问题相比，数据权的表现形式发生了怎样的变化？ 

这些以问题串的形式出现的问题，围绕权的实际意义进行设计，环环相扣，层层深入．最后在展示“权”的不同表现形式的基础上，生成问题情景，创造性地激发学生主动参与探究，引发深层次思考，体会“权”的本质属性.

二是反思活动的设计和参与。教学过程中，我设计了两个活动环节，一是“我来当主考官”，二是“我是预言家”，这也是预设的两个兴奋点，让学生自己去设计问题、解决问题、并从问题的解决中体验快乐。

三是从教学效果来看，预定的目标已经达到，学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高。

四是不足之处，在课堂的开始阶段，学生参与激情不够，师生交流不畅，在课堂的后半阶段，氛围才有所改变。我的课堂引导、组织能力有待在今后的工作中加强。在问题1的设计中，只预设了学生可能出现的结果：

但在问题“哪个数据对人均耕地面积影响最大”中，对学生回答0.21这个结论估计不足，预设不够，现场处理不力，在今后的工作中要加强学情调查。