20.1 数据的集中趋势优质课一等奖

地区： 浙江省 - 台州市 - 路桥区

学校：路桥区金清镇第二中学

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

二、教学目标： (一)知识与技能 1．通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算； 2．认识和理解数据的权及其作用。 （二）过程与方法 经历求加权平均数的过程培养判断能力，发展初步统计的意识和数据处理的能力。 （三）情感态度与价值观 进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值加深对数学的理解和学好数学的信心。

内容解析： 在小学阶段学生已经学过了平均数的知识，会计算算术平均数，并且知道平均数是反映一组数据的平均水平。这节课结合学生学生已有的知识经验和生活经验，进一步感受平均数在现实生活中的广泛应用。能从实际的计算中体会算术平均数和加权平均数之间的联系。

重点：1．掌握加权平均数的概念；2．会求一组数据的加权平均数。 难点：理解权的意义。

学校要从甲、乙两名同学中选取一人参加区中学生春季运动会的100米比赛，体育老师组织他们进行集训，并对10天的训练成绩做了记录，如图所示：

你认为学校应选谁去较合理？

1． 昨天上午体育课八（1）20名男生进行引体向上

    的测试，成绩如下：

  10   6    9    6    6    5    6    7    5    7 

 6    8    8   10    6    7    7    6    10   6 

   请计算20名男生引体向上的平均成绩。

2．算术平均数：一般地，如果有 个数 ， ， ，…， ，我们把 叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作 拔。

也就是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。

3．上面计算出的 7.05  称为六个成绩5、6、7、8、9、10的加权平均数，而其中每个成绩的人数2、8、4、2、1、3分别为六个成绩5、6、7、8、9、10的权。

加权平均数：若 个数 ， ， ，…， 的权分别是 ， ，…， ，则有

  ，叫做这 个数的加权平均数。

数据的权能够反映数据相对重要程度。

设计意图：在复习了算术平均数的同时提出加权平均数的概念，体会到两个不同概念的平均数表示的意义其实相同，借助上面计算中用到的数字，让陌生的新名词和熟悉的知识相联系，减少学生对加权平均数概念理解的障碍。

4．尝试应用：

（1）一组数据：35、35、47、35、84、84、35、47、84中，不同的数是                 它们对应的权分别是                     。

（2）劳技课的考试由折纸、编织和创意制作三项组成，小明的成绩分别为85分、90分、70分，若把成绩按20%、30%、50%来算总分，则小明的总评成绩是      ，这里的权 是         。若把成绩按3:3:4的比例来计算则小明的总评成绩是      ，这里的权 是         。

（3）甲、乙、丙三种糖果每千克售价分别为6元、7元、8元，若要总价不变，将甲种8千克，乙种10千克，丙种34千克混在一起，则售价应定为每千克-------------------------（    ）

A、6.7  元       B、6.8元          C、7.5元           D、8.6元

（4）某人在某次军训打靶中，有 次每次中靶 环，有 次每次中靶 环，则这个人平均每次中靶的环数是------------------------------------------------------------------------------------（     ）

A、        B、           C、         D、

设计意图：通过这组练习加深对权的认识，知道权的表现形式多种多样，它可以是整数、百分数以及比的形式出现，加深对加权平均数的理解。

（三）例题分析

例1．某学校广播站打算招聘一名英文小记者，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

应试者

听

说

读

写

甲

90

88

83

80

乙

78

85

90

87

（1）如果广播站想招一名口语能力比较强的小记者，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果广播站想招一名笔译能力比较强的小记者，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

例2．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A

85

95

95

B

95

85

95

请决出两人的名次？

（四）随堂练习

1．1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示

候选人

测试成绩（百分制）

面试

笔试

甲

86

90

乙

92

83

（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取?

（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。

2．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？

（五）当堂检测

1．要了解某地农民用电情况,抽查了部分农民在一个月中用电情况,其中用电15度有3户,用电20度有5户,用电30度有7户,那么平均每户用电-------------------- (     )

  A. 23.7度        B. 21.6度           C. 20度           D. 5.416度

2. 五名同学在百米赛跑的成绩（单位：s）依次为12、12.2、11.8、13、 ，这五名同学的平均数成绩是12s，则 的值是--------------------------------------(       )

A.  12          B. 11.4           C.  13           D.  11

3. 某次体操比赛，六位评委对某选手的打分如下(单位：分)：

              9.5， 9.3， 9.1， 9.5， 9.4， 9.3

(1)求这六个分数的平均分；

(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？

1. 在一次美术考试中，已知50分1人，60分2人，70分5人，90分5人，100分1人，其余为84分，已知该平均成绩为82分，问该班有多少人？

2. 若一组数据： 的平均数是 ，则数据 的平均数是             ；数据 的平均数是              。

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

学校要从甲、乙两名同学中选取一人参加区中学生春季运动会的100米比赛，体育老师组织他们进行集训，并对10天的训练成绩做了记录，如图所示：

你认为学校应选谁去较合理？

1． 昨天上午体育课八（1）20名男生进行引体向上

    的测试，成绩如下：

  10   6    9    6    6    5    6    7    5    7 

 6    8    8   10    6    7    7    6    10   6 

   请计算20名男生引体向上的平均成绩。

2．算术平均数：一般地，如果有 个数 ， ， ，…， ，我们把 叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作 拔。

也就是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。

3．上面计算出的 7.05  称为六个成绩5、6、7、8、9、10的加权平均数，而其中每个成绩的人数2、8、4、2、1、3分别为六个成绩5、6、7、8、9、10的权。

加权平均数：若 个数 ， ， ，…， 的权分别是 ， ，…， ，则有

  ，叫做这 个数的加权平均数。

数据的权能够反映数据相对重要程度。

设计意图：在复习了算术平均数的同时提出加权平均数的概念，体会到两个不同概念的平均数表示的意义其实相同，借助上面计算中用到的数字，让陌生的新名词和熟悉的知识相联系，减少学生对加权平均数概念理解的障碍。

4．尝试应用：

（1）一组数据：35、35、47、35、84、84、35、47、84中，不同的数是                 它们对应的权分别是                     。

（2）劳技课的考试由折纸、编织和创意制作三项组成，小明的成绩分别为85分、90分、70分，若把成绩按20%、30%、50%来算总分，则小明的总评成绩是      ，这里的权 是         。若把成绩按3:3:4的比例来计算则小明的总评成绩是      ，这里的权 是         。

（3）甲、乙、丙三种糖果每千克售价分别为6元、7元、8元，若要总价不变，将甲种8千克，乙种10千克，丙种34千克混在一起，则售价应定为每千克-------------------------（    ）

A、6.7  元       B、6.8元          C、7.5元           D、8.6元

（4）某人在某次军训打靶中，有 次每次中靶 环，有 次每次中靶 环，则这个人平均每次中靶的环数是------------------------------------------------------------------------------------（     ）

A、        B、           C、         D、

设计意图：通过这组练习加深对权的认识，知道权的表现形式多种多样，它可以是整数、百分数以及比的形式出现，加深对加权平均数的理解。

（三）例题分析

例1．某学校广播站打算招聘一名英文小记者，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

应试者

听

说

读

写

甲

90

88

83

80

乙

78

85

90

87

（1）如果广播站想招一名口语能力比较强的小记者，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果广播站想招一名笔译能力比较强的小记者，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

例2．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A

85

95

95

B

95

85

95

请决出两人的名次？

（四）随堂练习

1．1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示

候选人

测试成绩（百分制）

面试

笔试

甲

86

90

乙

92

83

（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取?

（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。

2．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？

（五）当堂检测

1．要了解某地农民用电情况,抽查了部分农民在一个月中用电情况,其中用电15度有3户,用电20度有5户,用电30度有7户,那么平均每户用电-------------------- (     )

  A. 23.7度        B. 21.6度           C. 20度           D. 5.416度

2. 五名同学在百米赛跑的成绩（单位：s）依次为12、12.2、11.8、13、 ，这五名同学的平均数成绩是12s，则 的值是--------------------------------------(       )

A.  12          B. 11.4           C.  13           D.  11

3. 某次体操比赛，六位评委对某选手的打分如下(单位：分)：

              9.5， 9.3， 9.1， 9.5， 9.4， 9.3

(1)求这六个分数的平均分；

(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？

1. 在一次美术考试中，已知50分1人，60分2人，70分5人，90分5人，100分1人，其余为84分，已知该平均成绩为82分，问该班有多少人？

2. 若一组数据： 的平均数是 ，则数据 的平均数是             ；数据 的平均数是              。