20.1 数据的集中趋势教学设计(第一课时)

地区： 湖北省 - 十堰市 - 房县

学校：房县实验中学

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

1、加深对加权平均数的理解

2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

3、会用计算器求加权平均数的值

过程与方法

经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法。

情感态度与价值观

乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用。

根据频数分布表求加权平均数

根据频数分布表求加权平均数

第一步：课堂引入

设计的几个问题如下：

（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息

（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

（3）、第二组数据的频数5指什么呢？

（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。

第二步：应用举例：

例1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：

载客量/人

组中值

频数（班次）

1≤x＜21

11

3

21≤x＜41

31

5

41≤x＜61

51

20

61≤x＜81

71

22

81≤x＜101

91

18

101≤x＜121

111

15

这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:

思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？

分析：

由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％

活动：使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f，f2，…，fn ；最后按动求平均数的功能键（例如       键），计算器便会求出平均数的值。

例2：下表是校女子排球队队员的年龄分布：

年龄

13

14

15

16

频数

1

4

5

2

求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。

解：

答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁

所用时间t(分钟)

人数

0＜t≤10

4

0＜≤

6

20＜t≤20

14

30＜t≤40

13

40＜t≤50

9

50＜t≤60

4

第三步：课堂练习：

1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表

（1）、第二组数据的组中值是多少？

（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间

2、某班40名学生身高情况如下图，

请计算该班学生平均身高

165

10

5

身高（cm）

185

175

155

145

15

20

6

10

20

4

人数（人）

答案1.（1）.15. （2）28.  2.  165

第四步：课后练习：

1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

部门

A

B

C

D

E

F

G

人数

1

1

2

4

2

2

5

每人创得利润

20

5

2.5

2

1.5

1.5

1.2

该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？

2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？

年龄

频数

28≤X＜30

4

30≤X＜32

3

32≤X＜34

8

34≤X＜36

7

36≤X＜38

9

38≤X＜40

11

40≤X＜42

2

3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

60

10

5

噪音/分贝

80

70

50

40

15

20

6

12

18

4

频数

10

90

答案：1.约2.95万元  2.约29岁  3.60.54分贝

第五步：课堂小结：

1、体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义.

2、会运用样本平均数估计总体平均数

3、增强数学应用意识

课后反思 ：

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

第一步：课堂引入

设计的几个问题如下：

（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息

（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

（3）、第二组数据的频数5指什么呢？

（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。

第二步：应用举例：

例1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：

载客量/人

组中值

频数（班次）

1≤x＜21

11

3

21≤x＜41

31

5

41≤x＜61

51

20

61≤x＜81

71

22

81≤x＜101

91

18

101≤x＜121

111

15

这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:

思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？

分析：

由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％

活动：使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f，f2，…，fn ；最后按动求平均数的功能键（例如       键），计算器便会求出平均数的值。

例2：下表是校女子排球队队员的年龄分布：

年龄

13

14

15

16

频数

1

4

5

2

求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。

解：

答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁

所用时间t(分钟)

人数

0＜t≤10

4

0＜≤

6

20＜t≤20

14

30＜t≤40

13

40＜t≤50

9

50＜t≤60

4

第三步：课堂练习：

1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表

（1）、第二组数据的组中值是多少？

（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间

2、某班40名学生身高情况如下图，

请计算该班学生平均身高

165

10

5

身高（cm）

185

175

155

145

15

20

6

10

20

4

人数（人）

答案1.（1）.15. （2）28.  2.  165

第四步：课后练习：

1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

部门

A

B

C

D

E

F

G

人数

1

1

2

4

2

2

5

每人创得利润

20

5

2.5

2

1.5

1.5

1.2

该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？

2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？

年龄

频数

28≤X＜30

4

30≤X＜32

3

32≤X＜34

8

34≤X＜36

7

36≤X＜38

9

38≤X＜40

11

40≤X＜42

2

3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

60

10

5

噪音/分贝

80

70

50

40

15

20

6

12

18

4

频数

10

90

答案：1.约2.95万元  2.约29岁  3.60.54分贝

第五步：课堂小结：

1、体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义.

2、会运用样本平均数估计总体平均数

3、增强数学应用意识

课后反思 ：

• 优点:

  教学目标到位

• 缺点:

  无