| 张杏云 地区： 广东省 - 惠州市 - 惠阳区 学校：惠阳区崇雅中学 共1课时20.1 数据的集中趋势 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法，用加权平均数解决实际问题； 2学情分析加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响。学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混淆不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义． 3重点难点1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 ?? 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）创设情境，提出问题平常我们收集到一些数据后，通常用统计图表整理和描述这些数据，对数据进行分析，获取信息，前面我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平．本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义。 问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？ 1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定， 则甲的平均成绩为 85×3+78×3+85×2+75×24 =79.5 乙的平均成绩为73×3+80×3+85×2+75×24 =80.4 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。 活动2【讲授】（二）抽象概括，形成概念让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？ 若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，这n个数据的平均数该如何计算？ 引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则 这n个数的加权平均数是 ．x1w1+x2w2+...xnwnw1+w2+...wn 接着让学生思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与问题2中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？理解简单的算术平均数与加权平均数之间的联系吗？ 活动3【讲授】（三）例题讲解，应用新知例 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．
引导分析，三项成绩的“重要程度”是否相同？是如何体现的？它们的权各是多少？学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩。 活动4【活动】（四）深化拓展，灵活运用4、某校对初中毕业生按综合素质、考试成绩、体育测试三项给学生评定毕业成绩，其权重比例为4：4：2.毕业成绩达到80分以上（含80分）为“优秀毕业生”.小明、小亮和三项成绩如下表所示（单位：分）：
（1）小明和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ (2)升入高中后，请你对他们今后的发展给每人提一条建议. 结合以下问题，回顾本节课所学主要内容． 1．如何计算加权平均数？加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 2．权的作用是什么？ 活动6【练习】（六）、随堂练习1. 在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的权是_____, 2的权是_____,3的权是_____,4的权是_____,6的权是_____,则这个数据的平均数是_______。 2. 有3个数据的平均数是6,有7个数据的平均数是9，则这10个数据的平均数是_____ 3. 已知数据20,30,40,18。 (1)若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们的平均数是________ (2)若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30%则 这时它们的平均数是______。 5、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
求这些灯泡的平均使用寿命 P113：练习1.2. 习题20.1第1,4,5. 1．本节课通过创设情境，提出问题，概括，形成概念让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．各个数据的重要程度不同（权不同），得到加权平均数公式让学生，理解简单的算术平均数与加权平均数之间的联系。使学生认识到数学概念的产生来源于实际生活，体会到学习一元二次方程的必要性，提高学生的应用意识和能力。 学生通过合作、交流、分析、讨论和归纳，进一步概括抽象出本质的过程，使他们的逻 辑思维能力得到了不断的发展。 活动9【测试】练习与测评1．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（ ） A．85分 B．87．5分 C．88分 D．90分 2．在中国好声音选秀节目中，四位参赛选手的各项得分如下表，如果将专业、形象、人气这三项得分按3：2：1的比例确定最终得分，哪位选手最终得分最高进入下一轮比赛（ ）（每项按10分制）
小赵 B．小王 C．小李 D．小黄 3．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（ ） A．小明增加最多 B．小亮增加最多 C．小丽增加最多 D．三人的成绩都增加 4．青山中学一个学期的数学总平均分是按图进行计算的．该校李飞同学这个学期的数学成绩如下： 已知平时作业20%，期中成绩30%，期末成绩50%.
则李飞这个学期数学总平均分为 ． 5．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为 ． 6．某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为 ． 7、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
20.1 数据的集中趋势 课时设计 课堂实录20.1 数据的集中趋势 1第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）创设情境，提出问题平常我们收集到一些数据后，通常用统计图表整理和描述这些数据，对数据进行分析，获取信息，前面我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平．本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义。 问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？ 1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定， 则甲的平均成绩为 85×3+78×3+85×2+75×24 =79.5 乙的平均成绩为73×3+80×3+85×2+75×24 =80.4 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。 活动2【讲授】（二）抽象概括，形成概念让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？ 若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，这n个数据的平均数该如何计算？ 引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则 这n个数的加权平均数是 ．x1w1+x2w2+...xnwnw1+w2+...wn 接着让学生思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与问题2中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？理解简单的算术平均数与加权平均数之间的联系吗？ 活动3【讲授】（三）例题讲解，应用新知例 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．
引导分析，三项成绩的“重要程度”是否相同？是如何体现的？它们的权各是多少？学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩。 活动4【活动】（四）深化拓展，灵活运用4、某校对初中毕业生按综合素质、考试成绩、体育测试三项给学生评定毕业成绩，其权重比例为4：4：2.毕业成绩达到80分以上（含80分）为“优秀毕业生”.小明、小亮和三项成绩如下表所示（单位：分）：
（1）小明和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ (2)升入高中后，请你对他们今后的发展给每人提一条建议. 结合以下问题，回顾本节课所学主要内容． 1．如何计算加权平均数？加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 2．权的作用是什么？ 活动6【练习】（六）、随堂练习1. 在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的权是_____, 2的权是_____,3的权是_____,4的权是_____,6的权是_____,则这个数据的平均数是_______。 2. 有3个数据的平均数是6,有7个数据的平均数是9，则这10个数据的平均数是_____ 3. 已知数据20,30,40,18。 (1)若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们的平均数是________ (2)若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30%则 这时它们的平均数是______。 5、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
求这些灯泡的平均使用寿命 P113：练习1.2. 习题20.1第1,4,5. 1．本节课通过创设情境，提出问题，概括，形成概念让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．各个数据的重要程度不同（权不同），得到加权平均数公式让学生，理解简单的算术平均数与加权平均数之间的联系。使学生认识到数学概念的产生来源于实际生活，体会到学习一元二次方程的必要性，提高学生的应用意识和能力。 学生通过合作、交流、分析、讨论和归纳，进一步概括抽象出本质的过程，使他们的逻 辑思维能力得到了不断的发展。 活动9【测试】练习与测评1．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（ ） A．85分 B．87．5分 C．88分 D．90分 2．在中国好声音选秀节目中，四位参赛选手的各项得分如下表，如果将专业、形象、人气这三项得分按3：2：1的比例确定最终得分，哪位选手最终得分最高进入下一轮比赛（ ）（每项按10分制）
小赵 B．小王 C．小李 D．小黄 3．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（ ） A．小明增加最多 B．小亮增加最多 C．小丽增加最多 D．三人的成绩都增加 4．青山中学一个学期的数学总平均分是按图进行计算的．该校李飞同学这个学期的数学成绩如下： 已知平时作业20%，期中成绩30%，期末成绩50%.
则李飞这个学期数学总平均分为 ． 5．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为 ． 6．某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为 ． 7、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
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