20.1 数据的集中趋势优秀教案设计

地区： 辽宁省 - 葫芦岛 - 兴城市

学校：兴城市碱厂满族乡九年一贯制学校

20.1　数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：1、掌握众数的概念，会求一组数据的众数。

2、能应用众数知识分析解决实际问题。

3、初步感受众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。

过程与方法：经历探索众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。

情感态度与价值观：培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心

重点：理解众数的意义，能应用众数知识分析解决实际问题。

难点：众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。

 一．创设情境

请同学们看下面问题：

某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下

面包种类：奶油   巧克力    豆沙   香稻   三色    椰蓉

销售量    10      15       25      5      15       30

（个）

在这个问题里，最关心的是哪种尺面包销售的最多．这就是我们几天要学习的内容---众数。前面已经和同学们研究过了平均数，中位数。今天我们来共同研究众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

【设计意图】通过创设情境，为学生提供一个生活情境，学生发表自己的见解，相互评价，相互学习。

教师布置学生自学教材：什么是众数？

【设计意图】让学生自学教材，培养学生的自主学习意识。

定义:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

对应练习

求下列各组数据的众数:

 ①  2、3、－1、2、1、3

 ② 3、4、3 、2 、4、5 、5、5、4 、4 、1 

 ③ 1.0 、1.1、1.0、0.9、0.8、1.2、1.0、0.9

【设计意图】让学生进一步掌握众数的概念

教师总结

注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．

(2)一组数据中的众数有时不止一个，出现次数最多的数据都是这组数据的众数．

三．例题学习

例1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

根据上面的数据回答下列问题：

    ① 哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少？

② 请你根据上面①中得到的结果为这家鞋店提供进货建议。

解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋，22和25码的鞋应该少进

【设计意图】通过本例题的学习可以让学生进一步了解众数的作用，它代表的是一组数据的集中趋势。

例2某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）

（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

解；（1）公司职工月工资的平均数为：

×（5500+5000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈2091（元）；
把33个数据按从小到大排列可得中位数为1500元，众数为1500元；

（2）平均数= ×（30000+20000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）          ≈3288元；
把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1500元，众数仍为1500元；

（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司的工资水平．

教师提出问题：平均数，中位数和众数这三个数据代表的异同

学生交流，讨论，回答问题，教师补充总结

【设计意图】让学生总结概念发现的过程，区别概念，准确运用概念分析问题，解决问题。

1、 1、2、2、4、4、6这组数据的中位数是______,

众数是______。

2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

（1）、甲群游客的平均年龄是     岁，中位数是    岁，众数是     岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是       。

（2）、乙群游客的平均年龄是        岁，中位数是       岁，众数是      岁。

3、某中学举行演讲比赛，8（1）、8（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下表所示：

（1）    根据上图填写下表：     

（2）    结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩较好。

1.教材118页练习—1.2题

2.习题20.1---2.3.7题

20.1　数据的集中趋势

20.1　数据的集中趋势

 一．创设情境

请同学们看下面问题：

某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下

面包种类：奶油   巧克力    豆沙   香稻   三色    椰蓉

销售量    10      15       25      5      15       30

（个）

在这个问题里，最关心的是哪种尺面包销售的最多．这就是我们几天要学习的内容---众数。前面已经和同学们研究过了平均数，中位数。今天我们来共同研究众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

【设计意图】通过创设情境，为学生提供一个生活情境，学生发表自己的见解，相互评价，相互学习。

教师布置学生自学教材：什么是众数？

【设计意图】让学生自学教材，培养学生的自主学习意识。

定义:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

对应练习

求下列各组数据的众数:

 ①  2、3、－1、2、1、3

 ② 3、4、3 、2 、4、5 、5、5、4 、4 、1 

 ③ 1.0 、1.1、1.0、0.9、0.8、1.2、1.0、0.9

【设计意图】让学生进一步掌握众数的概念

教师总结

注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．

(2)一组数据中的众数有时不止一个，出现次数最多的数据都是这组数据的众数．

三．例题学习

例1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

根据上面的数据回答下列问题：

    ① 哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少？

② 请你根据上面①中得到的结果为这家鞋店提供进货建议。

解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋，22和25码的鞋应该少进

【设计意图】通过本例题的学习可以让学生进一步了解众数的作用，它代表的是一组数据的集中趋势。

例2某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）

（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

解；（1）公司职工月工资的平均数为：

×（5500+5000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈2091（元）；
把33个数据按从小到大排列可得中位数为1500元，众数为1500元；

（2）平均数= ×（30000+20000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）          ≈3288元；
把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1500元，众数仍为1500元；

（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司的工资水平．

教师提出问题：平均数，中位数和众数这三个数据代表的异同

学生交流，讨论，回答问题，教师补充总结

【设计意图】让学生总结概念发现的过程，区别概念，准确运用概念分析问题，解决问题。

1、 1、2、2、4、4、6这组数据的中位数是______,

众数是______。

2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

（1）、甲群游客的平均年龄是     岁，中位数是    岁，众数是     岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是       。

（2）、乙群游客的平均年龄是        岁，中位数是       岁，众数是      岁。

3、某中学举行演讲比赛，8（1）、8（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下表所示：

（1）    根据上图填写下表：     

（2）    结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩较好。

1.教材118页练习—1.2题

2.习题20.1---2.3.7题

• 优点:

  该节课堂结构层次清楚、运用恰当的教学方法和手段启迪学生思维、解决重 点、突出难点。精心设计练习，并在整个教学过程中注重学生能力的培养，是一节优秀的课。

• 缺点:

  写出设计意图会更好！