17.2　勾股定理的逆定理（通用）教学设计

地区： 天津市 - 天津市 - 南开区

学校：天津市天津中学

17.2 勾股定理的逆定理 初中数学       人教2011课标版

1、通过猜想和归纳明确勾股定理逆定理的内容．

2、 通过构造和证明理解勾股定理逆定理的证明过程．

3、通过解决实际问题进一步使学生对勾股定理逆定理加深理解，感受其丰富的文化内涵．

八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。

教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用

教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导

理解勾股定理逆定理的证明方法，掌握勾股定理逆定理，会应用勾股定理逆定理解决实际问题．

理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用

理解勾股定理的逆定理的推导

 1、情境引入：狡猾的灰太狼把喜羊羊诱骗到数学王国的三角形城堡。喜羊羊只有完成只用一根绳子构造出一个直角三角形的任务，方可出城。这可难坏了一向聪明的喜羊羊，你会让灰太狼得逞吗？

多媒体动画展示，引出课题。虽然多数同学可能会无计可施，只要学习了勾股定理逆定理，便可帮助喜羊羊想出办法，激发求知欲；动画展示，又有了很强的趣味性。课之初，趣已生，疑已质。

   2、引例解析：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

在得到勾股定理逆定理内容后，给出引例，一方面巩固定理内容，另一方面让学生感受其丰富的文化内涵。

 问题1、算一算：你能求出以线段a,b为直角边的直角三角形斜边c的长吗？

                  （1）a=3,b=4   (2)a=5,b=12    (3)a=6,b=8

   问题2、猜一猜：这几个三角形是什么形状？

                  （1）3,4,5     (2)5,12,13     (3)6,8,10

   问题3、画一画：在纸上画出“猜一猜”中的三角形，用量角器量出角度，自己的猜测对吗？

（1） 通过算一算，复习勾股定理；

（2） 猜一猜和画一画中学生动手实践，在算一算的基础上提出合理的猜测，同时体会数形结合思想方法；

（3） 通过三个问题，分层递进引导学生探究新知。

   问题4、若用a,b,c表示三角形三条边的长，你能归纳出当a,b,c满足怎样的关系时，这个三角形是直角三角形吗？ 

（1） 如果三角形的三边长满足

那么这个三角形是直角三角形。

（2）其中为两条直角边，c为斜边；

（3）锻炼学生的归纳能力。

   问题5、三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间是什么关系？简要说明理由。

（1） 两个三角形全等；

（2） 分层导进勾股定理逆定理证明方法。

   问题6、任意三角形这个定理都能用吗？大家能用数学方法证明吗？

 1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，哪个角是直角？

        （1）a=25,b=20,c=15    （2）a=13,b=14,c=15

(3)a=1,b=2,c=       (4)a:b:c=3:4:5         

  2，是直角三角形吗？

3、已知，判断的形状。

4、中，边上的中线

(1) 求的面积

（2）求.

17.2 勾股定理的逆定理

17.2 勾股定理的逆定理

理解勾股定理逆定理的证明方法，掌握勾股定理逆定理，会应用勾股定理逆定理解决实际问题．

理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用

理解勾股定理的逆定理的推导

 1、情境引入：狡猾的灰太狼把喜羊羊诱骗到数学王国的三角形城堡。喜羊羊只有完成只用一根绳子构造出一个直角三角形的任务，方可出城。这可难坏了一向聪明的喜羊羊，你会让灰太狼得逞吗？

多媒体动画展示，引出课题。虽然多数同学可能会无计可施，只要学习了勾股定理逆定理，便可帮助喜羊羊想出办法，激发求知欲；动画展示，又有了很强的趣味性。课之初，趣已生，疑已质。

   2、引例解析：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

在得到勾股定理逆定理内容后，给出引例，一方面巩固定理内容，另一方面让学生感受其丰富的文化内涵。

 问题1、算一算：你能求出以线段a,b为直角边的直角三角形斜边c的长吗？

                  （1）a=3,b=4   (2)a=5,b=12    (3)a=6,b=8

   问题2、猜一猜：这几个三角形是什么形状？

                  （1）3,4,5     (2)5,12,13     (3)6,8,10

   问题3、画一画：在纸上画出“猜一猜”中的三角形，用量角器量出角度，自己的猜测对吗？

（1） 通过算一算，复习勾股定理；

（2） 猜一猜和画一画中学生动手实践，在算一算的基础上提出合理的猜测，同时体会数形结合思想方法；

（3） 通过三个问题，分层递进引导学生探究新知。

   问题4、若用a,b,c表示三角形三条边的长，你能归纳出当a,b,c满足怎样的关系时，这个三角形是直角三角形吗？ 

（1） 如果三角形的三边长满足

那么这个三角形是直角三角形。

（2）其中为两条直角边，c为斜边；

（3）锻炼学生的归纳能力。

   问题5、三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间是什么关系？简要说明理由。

（1） 两个三角形全等；

（2） 分层导进勾股定理逆定理证明方法。

   问题6、任意三角形这个定理都能用吗？大家能用数学方法证明吗？

 1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，哪个角是直角？

        （1）a=25,b=20,c=15    （2）a=13,b=14,c=15

(3)a=1,b=2,c=       (4)a:b:c=3:4:5         

  2，是直角三角形吗？

3、已知，判断的形状。

4、中，边上的中线

(1) 求的面积

（2）求.