17.2　勾股定理的逆定理（通用）教学设计方案

日期:2015-11-18 15:43 阅读:

袁熊斌

地区：湖北省 - 武汉市 - 东湖新技术开发区

学校：华中科技大学附属中学

共1课时

17.2 勾股定理的逆定理 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系

2重点难点

重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

3教学过程 3.1第一学时教学活动 活动1【讲授】17.2勾股定理的逆定理

（1）复习旧知

1、写出勾股定理，注明题设和结论

2．将勾股定理的题设和结论交换得到一个命题

（2）【实验观察】

1、用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）

2、作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。

3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形，它们的三边有怎样的关系？提出你的猜想

学生猜想：

4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。

（3）验证猜想

已知：△ABC中，AB= ，BC= ，AC= ，并且，

求证：△ ABC是直角三角形（用三角形全等的方法证明这个命题）

。

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于，那么这个三角形是。

【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。

5、如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？举几个互为逆定理的例子

1、例题判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:

（1），，；（2），，。

（5）练习巩固

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？

(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;

(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____

(3) a:b: c=3:4:5 _____ _____

像25，20，15这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。

你还能举出其它一组勾股数吗？

请完成以下未完成的勾股数.

（1）3, 4，（2）6, 8，（3）7, 24, ，

（4）5, 12，（5）9, 12，

自主检测：

1以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A 2 , 3，4 B 6,8,12, C 2,1.5,2.5 D 5，11,12

2 2、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足

试判断△ABC的形状

（6）、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？

这节课我们学习了：

1、勾股定理的逆定理。

2、如何证明勾股定理的逆定理。

3、互逆命题和互逆定理。

4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

（7）、课后作业

17.2 勾股定理的逆定理

课时设计课堂实录