| 袁金慧 地区： 天津市 - 天津市 - 宝坻区 学校：天津市宝坻区牛道口镇牛道口初级中学 共1课时17.1 勾股定理 初中数学 人教2011课标版 1教学目标经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用 2学情分析针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
教学重点： 探索发现并验证勾股定理． 教学难点：1．通过拼图验证勾股定理； 2．探究活动二中正方形C的面积计算． 4教学过程 4.1第一学时评论(0) 教学目标1.经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力； 2.理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用 评论(0) 教学重点探索发现并验证勾股定理． 评论(0) 学时难点1．通过拼图验证勾股定理； 2．探究活动二中正方形C的面积计算． 教学活动 活动1【讲授】18.1 勾股定理
学具准备：4个全等的直角三角形硬纸板. 教学过程： 探究活动一 （１） 观察下面地板砖示意图： （２）请大家从面积的角度来观察图形：
你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 探究活动二： （1）观察右边两幅图：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流 （4）分析填表数据，你发现了什么？ （5）是不是其它的直角三角形也有类似的结论？
发现: 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.SA＋SB= SC 猜想：命题：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 验证命题： 探究活动三 （1）运用四个全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜边为边长的正方形吗？试试看，你能拼几种. （2）将各种拼图记录下来，并在各图中用a、b、c分别表示出各线段的长. （a、b、c是直角三角形的三边长）
（3）利用各自的拼图，你能探索出说明a2+b2=c2正确性的方法吗？ 方法一：（利用左上图） 方法二（利用右上图） 归纳勾股定理：如果直角三角形的两条边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2 介绍勾股定理 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理） 我国古代两种证法： 1、 元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”： 2、 我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图”
勾股定理的简单应用 1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
想一想：一般的三角形的三边也存在这样的数量关系吗? 回顾反思 1、这一节课我们一起学习了哪些知识和数学思想方法？ 2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。 设计意图： 本节课采用学生自主探究、教师指导的教学模式进行教学，根据学生的认知规律寻求学生的最近发展区，以观察、探究、归纳、猜想、证明、应用为主线，使学生亲身体验勾股定理的的探究与验证过程，由于我们的学生知识面狭窄，更需要文化的引领，所以勾股定理的证明采用多种方法，目的是向学生传播厚重的数学文化，让学生由了解走向喜欢。另外，在勾股定理的探究证明的过程中，向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法。对教学难点采用割补面积法进行突破。 17.1 勾股定理 课时设计 课堂实录17.1 勾股定理 1第一学时 教学目标1.经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力； 2.理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用 教学重点探索发现并验证勾股定理． 学时难点1．通过拼图验证勾股定理； 2．探究活动二中正方形C的面积计算． 教学活动 活动1【讲授】18.1 勾股定理
学具准备：4个全等的直角三角形硬纸板. 教学过程： 探究活动一 （１） 观察下面地板砖示意图： （２）请大家从面积的角度来观察图形：
你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 探究活动二： （1）观察右边两幅图：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流 （4）分析填表数据，你发现了什么？ （5）是不是其它的直角三角形也有类似的结论？
发现: 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.SA＋SB= SC 猜想：命题：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 验证命题： 探究活动三 （1）运用四个全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜边为边长的正方形吗？试试看，你能拼几种. （2）将各种拼图记录下来，并在各图中用a、b、c分别表示出各线段的长. （a、b、c是直角三角形的三边长）
（3）利用各自的拼图，你能探索出说明a2+b2=c2正确性的方法吗？ 方法一：（利用左上图） 方法二（利用右上图） 归纳勾股定理：如果直角三角形的两条边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2 介绍勾股定理 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理） 我国古代两种证法： 1、 元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”： 2、 我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图”
勾股定理的简单应用 1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
想一想：一般的三角形的三边也存在这样的数量关系吗? 回顾反思 1、这一节课我们一起学习了哪些知识和数学思想方法？ 2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。 设计意图： 本节课采用学生自主探究、教师指导的教学模式进行教学，根据学生的认知规律寻求学生的最近发展区，以观察、探究、归纳、猜想、证明、应用为主线，使学生亲身体验勾股定理的的探究与验证过程，由于我们的学生知识面狭窄，更需要文化的引领，所以勾股定理的证明采用多种方法，目的是向学生传播厚重的数学文化，让学生由了解走向喜欢。另外，在勾股定理的探究证明的过程中，向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法。对教学难点采用割补面积法进行突破。 Tags：17.1,勾股定理,通用,课堂,实录  |
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