17.1　勾股定理（通用）PPT配套教学设计内容

地区： 天津市 - 天津市 - 静海县

学校：静海县双塘镇中学

17.1 勾股定理 初中数学       人教2011课标版

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

八年级学生思维活跃，参与意识强，对事物充满好奇心。经过七年级的学习，以储备相应的知识基础，初步具备基本的数形知识，归纳信息的能力；但由于生活经验少，在综合分析事物时，考虑问题可能不会很全面，需要教师引导。

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

勾股定理的内容及证明。

勾股定理的证明。

内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）

探究活动一：

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？

你是否发现3²+4²与5²的关系？

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

探究活动二：

探究等腰直角三角形的情况

观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？

（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

探究活动三：

由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？

（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

由上面的例子，我们猜想：

命题1 ：  如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²

   证一证

命题1的证明方法有多种

方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）

大正方形的面积可以表示为               

还可以表示为                 

                             结论：                   

		图一

方法二：                        

大正方形的面积可以表示为               

还可以表示为                 

结论：                   

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

因此就把命题1称为勾股定理.

勾股定理  如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²

推理格式：   ∵ △ABC为直角三角形

∴ AC²+BC²=AB².

（或a²+b²=c²）

例题学习

求直角△BCD中未知边的长.

例题1、求下列直角三角形中未知边的长.

例题2、实际问题：

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为

1、本节课你学到了什么？2、你学到的知识有什么作用？

《金牌》相关内容

17.1 勾股定理

17.1 勾股定理

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2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

勾股定理的内容及证明。

勾股定理的证明。

内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）

探究活动一：

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？

你是否发现3²+4²与5²的关系？

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

探究活动二：

探究等腰直角三角形的情况

观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？

（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

探究活动三：

由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？

（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

由上面的例子，我们猜想：

命题1 ：  如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²

   证一证

命题1的证明方法有多种

方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）

大正方形的面积可以表示为               

还可以表示为                 

                             结论：                   

		图一

方法二：                        

大正方形的面积可以表示为               

还可以表示为                 

结论：                   

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

因此就把命题1称为勾股定理.

勾股定理  如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²

推理格式：   ∵ △ABC为直角三角形

∴ AC²+BC²=AB².

（或a²+b²=c²）

例题学习

求直角△BCD中未知边的长.

例题1、求下列直角三角形中未知边的长.

例题2、实际问题：

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为

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