17.1　勾股定理（通用）ppt课件配套教案内容

地区： 天津市 - 天津市 - 静海县

学校：静海县中旺镇大庄子中学

17.1 勾股定理 初中数学       人教2011课标版

1、知识目标

（1）能说出勾股定理的内容

（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2、能力目标

（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。

（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

3、情感目标

（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。

（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

勾股定理

通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。

(一)  、创设情景，导入新课。

2002年在北京召开了第24届国际数学大会，曾被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案（展示图案）。这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。你见过这图案吗？你听说过“勾股定理”吗？

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。

勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。

（二）实验操作，探求新知

 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。

情　境：毕达哥拉斯从朋友家的地砖中发现了什么？

问题1：你能发现图中等腰直角三角形ABC三边有什么关系吗？

问题2：等腰直角三角形都有上述性质吗？

观察图形，并回答问题：

(1)观察图a。                                            

正方形A中含有＿＿＿个等腰直角三角形，即A的面积是＿＿＿个单位面积；

正方形B中含有＿＿＿个等腰直角三角形，即B的面积是＿＿＿个单位面积；

正方形C中含有＿＿＿个等腰直角三角形，即C的面积是＿＿＿个单位面积；

(2)通过观察，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？

师生行为：对于问题1和问题2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。

（设计意图：通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。）

    （3）总结出等腰直角三角形三边的相等关系

活动3：

小组合作探究：等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？如b图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，填入表中，看看能得出什么结论。

师生行为：让学生让算正方形A、B、C的面积，但正方形C的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画出图形，发现求正方形C的面积的方法。这个活动中计算以斜边为边长的正方形的面积有一定难度，可以通过分割法、围补法等以解决。

推广结论：在一般直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积等于以斜边为边的正方形的面积；即在直角三角形中，两直角边的平方等于斜边的平方；与字母相结合，数形结合，得出命题。

（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具有一般性。）

（三）归纳验证，定理命名

猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么

＋=

1、验证命题1

师生行为：教师先要留给学生充分的思考时间，然后多媒体课件演示古人的一些证法

证法一：我国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形。

学生容易想到：未剪之前，图形面积是a² + b²，在拼图过程中，构造了以a、b为直角边的直角三角形，得到斜边为c.拼接之后新的正方形边长是c ，面积为c².从而得到直角三角形三边的关系：a² + b²＝ c²　　.再次验证命题1.

   2、命名“勾股定理”，介绍“勾、股、弦”的含义，以及公式变形，并指出勾股定理只适用于直角三角形。

3、通过赵爽弦图了解数学常识，激发对数学的兴趣，肯定我国古人的聪明才智，对学生进行爱国主义的教育。

勾股定理的证明的方法还有很多，我们可以继续在课外的时间再阅读教材71页的阅读与思考，从更多的方面了解勾股定理的证明方法。

（四）应用拓展，巩固练习

1、有趣的勾股数

通过6,8,10；8,15,17；10,24,26……等勾股数引导学生写出20，b，c中b、c的值。启发学生发现他们的规律。从而为以后计算打下良好的基础。

学生领悟了勾股定理的奥妙，便想小试身手了。于是给出了以下题目：

2、比一比、做一做

  3、填空题练习，继续巩固熟悉勾股定理。

  4、学海无涯：

  通过7个正方形的位置，利用勾股定理推导出这7个正方形面积之间的数量关系。

（五）课堂小结

1、勾股定理的重要地位。

2、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么  a² + b² = c² 。 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

3、勾股定理的用途。

（六）课后探索

（七）、作业布置

1、必做题：课本P69习题18.1第1、2题。

2、选做题：（1）课本P71 阅读与思考，你能根据这些图形及提示证明勾股定理吗？

17.1 勾股定理

17.1 勾股定理

1、知识目标

（1）能说出勾股定理的内容

（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2、能力目标

（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。

（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

3、情感目标

（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。

（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

勾股定理

通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。

(一)  、创设情景，导入新课。

2002年在北京召开了第24届国际数学大会，曾被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案（展示图案）。这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。你见过这图案吗？你听说过“勾股定理”吗？

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。

勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。

（二）实验操作，探求新知

 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。

情　境：毕达哥拉斯从朋友家的地砖中发现了什么？

问题1：你能发现图中等腰直角三角形ABC三边有什么关系吗？

问题2：等腰直角三角形都有上述性质吗？

观察图形，并回答问题：

(1)观察图a。                                            

正方形A中含有＿＿＿个等腰直角三角形，即A的面积是＿＿＿个单位面积；

正方形B中含有＿＿＿个等腰直角三角形，即B的面积是＿＿＿个单位面积；

正方形C中含有＿＿＿个等腰直角三角形，即C的面积是＿＿＿个单位面积；

(2)通过观察，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？

师生行为：对于问题1和问题2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。

（设计意图：通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。）

    （3）总结出等腰直角三角形三边的相等关系

活动3：

小组合作探究：等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？如b图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，填入表中，看看能得出什么结论。

师生行为：让学生让算正方形A、B、C的面积，但正方形C的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画出图形，发现求正方形C的面积的方法。这个活动中计算以斜边为边长的正方形的面积有一定难度，可以通过分割法、围补法等以解决。

推广结论：在一般直角三角形中，以两直角边为边的正方形的面积等于以斜边为边的正方形的面积；即在直角三角形中，两直角边的平方等于斜边的平方；与字母相结合，数形结合，得出命题。

（设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具有一般性。）

（三）归纳验证，定理命名

猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么

＋=

1、验证命题1

师生行为：教师先要留给学生充分的思考时间，然后多媒体课件演示古人的一些证法

证法一：我国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形。

学生容易想到：未剪之前，图形面积是a² + b²，在拼图过程中，构造了以a、b为直角边的直角三角形，得到斜边为c.拼接之后新的正方形边长是c ，面积为c².从而得到直角三角形三边的关系：a² + b²＝ c²　　.再次验证命题1.

   2、命名“勾股定理”，介绍“勾、股、弦”的含义，以及公式变形，并指出勾股定理只适用于直角三角形。

3、通过赵爽弦图了解数学常识，激发对数学的兴趣，肯定我国古人的聪明才智，对学生进行爱国主义的教育。

勾股定理的证明的方法还有很多，我们可以继续在课外的时间再阅读教材71页的阅读与思考，从更多的方面了解勾股定理的证明方法。

（四）应用拓展，巩固练习

1、有趣的勾股数

通过6,8,10；8,15,17；10,24,26……等勾股数引导学生写出20，b，c中b、c的值。启发学生发现他们的规律。从而为以后计算打下良好的基础。

学生领悟了勾股定理的奥妙，便想小试身手了。于是给出了以下题目：

2、比一比、做一做

  3、填空题练习，继续巩固熟悉勾股定理。

  4、学海无涯：

  通过7个正方形的位置，利用勾股定理推导出这7个正方形面积之间的数量关系。

（五）课堂小结

1、勾股定理的重要地位。

2、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么  a² + b² = c² 。 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

3、勾股定理的用途。

（六）课后探索

（七）、作业布置

1、必做题：课本P69习题18.1第1、2题。

2、选做题：（1）课本P71 阅读与思考，你能根据这些图形及提示证明勾股定理吗？