17.1　勾股定理（通用）课堂实录【3】

地区： 天津市 - 天津市 - 静海县

学校：静海县大丰堆镇中学

17.1 勾股定理 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

重点：探索和证明勾股定理

难点：用拼图方法证明勾股定理

知识与技能：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

重点：探索和证明勾股定理

难点：用拼图方法证明勾股定理

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

地面         图18.1-1

（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?

通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？

图18.1-2

如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。

（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

设计意图：渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（多媒体动画演示验证）

（1）让学生利用学具进行拼图

（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。

教科书P24练习题1、2

设计意图：让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。

１、本节课我们经历了怎样的过程？

２、本节课我们学到了什么？

３、学了本节课后我们有什么感想？

设计意图：学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。

1.必做题：习题18.1 第1, 2,3题。

课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。

17.1 勾股定理

17.1 勾股定理

知识与技能：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的内容。

3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：

1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

重点：探索和证明勾股定理

难点：用拼图方法证明勾股定理

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

地面         图18.1-1

（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?

通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？

图18.1-2

如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。

（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

设计意图：渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（多媒体动画演示验证）

（1）让学生利用学具进行拼图

（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。

教科书P24练习题1、2

设计意图：让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。

１、本节课我们经历了怎样的过程？

２、本节课我们学到了什么？

３、学了本节课后我们有什么感想？

设计意图：学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。

1.必做题：习题18.1 第1, 2,3题。

课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。