| 刘德艳 地区： 天津市 - 天津市 - 静海县 学校：静海县西翟庄镇中学 共3课时17.1 勾股定理 初中数学 人教2011课标版 1学情分析通过前面的学习，学生已经具备一些平面几何的知识，能进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此我采用直观教具，多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑、化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。 2教学过程 2.1第一学时评论(0) 教学目标1、知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 2、数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 3、解决问题：1）、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维. 2）、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 4、情感态度：1)、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生学习的热情。 2）、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 评论(0) 教学重点探索和证明勾股定理。 评论(0) 学时难点用拼图的方法证明勾股定理。 教学活动 活动1【活动】创设情境、激发兴趣
同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！ （教师出示图片） 活动2【活动】合作交流、获得新知
求证：a2＋b2=c2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 4×1/2ab＋（b－a）2=c2，化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
方法2:已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。
左边S=4×1/2ab＋c2 右边S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即 4×1/2ab＋c2=（a+b）2 化简可证。 活动3【练习】随堂练习、巩固新知 练习P24 1、2 （通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并能服务于生活。） 活动4【活动】反馈小结、布置作业反馈小结，布置作业 小结：1）、 这节课你的收获是什么？ 2）、 理解 “ 勾股定理 ” 应该注意什么问题？ （通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。） 作业：1）.完成课本习题P28 1（必做） 2）.课后小实验：如图P29 13,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做） 3）.做一棵奇妙的勾股树（选做） （通过布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当地调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给予指导。） 2.2第二学时评论(0) 教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 评论(0) 教学重点勾股定理的简单计算。 评论(0) 学时难点勾股定理的灵活运用。 教学活动 活动1【导入】复习引入课堂引入 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 活动2【活动】合作探究、运用新知合作探究 问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
（2）一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米． ①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
活动3【练习】练习巩固、反馈归纳 课本26页练习1、2 活动4【活动】反馈小结、布置作业小结：1）、 这节课你的收获是什么？ 2）、 理解 “ 勾股定理 ”的实际应用。 （通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。） 作业：完成课本习题28页 2、5（必做） 2.3第三学时评论(0) 教学目标1．会用勾股定理解决较综合的问题。 2．树立数形结合的思想。 评论(0) 教学重点勾股定理的综合应用。 评论(0) 学时难点勾股定理的综合应用。 教学活动 活动1【活动】复习引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 活动2【活动】合作探究、获得新知分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数。 （2）在数轴上作出
变式训练：在数轴上画出表示 小结：1）、 这节课你的收获是什么？ 2）、能够运用 “ 勾股定理 ” 定理的相关知识解决实际问题。 （通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。） 作业：.完成课本习题28页6、29页12（必做） 17.1 勾股定理 课时设计 课堂实录17.1 勾股定理 1第一学时 教学目标1、知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 2、数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 3、解决问题：1）、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维. 2）、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 4、情感态度：1)、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生学习的热情。 2）、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 教学重点探索和证明勾股定理。 学时难点用拼图的方法证明勾股定理。 教学活动 活动1【活动】创设情境、激发兴趣
同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！ （教师出示图片） 活动2【活动】合作交流、获得新知
求证：a2＋b2=c2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 4×1/2ab＋（b－a）2=c2，化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
方法2:已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。
左边S=4×1/2ab＋c2 右边S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即 4×1/2ab＋c2=（a+b）2 化简可证。 活动3【练习】随堂练习、巩固新知 练习P24 1、2 （通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并能服务于生活。） 活动4【活动】反馈小结、布置作业反馈小结，布置作业 小结：1）、 这节课你的收获是什么？ 2）、 理解 “ 勾股定理 ” 应该注意什么问题？ （通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。） 作业：1）.完成课本习题P28 1（必做） 2）.课后小实验：如图P29 13,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做） 3）.做一棵奇妙的勾股树（选做） （通过布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当地调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给予指导。） Tags：17.1,勾股定理,通用,优秀,教学设计  |
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方法1：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
