李晶 地区: 黑龙江 - 哈尔滨市 - 呼兰区 学校:哈尔滨市呼兰区莲花中学校 共1课时17.1 勾股定理 初中数学 人教2011课标版 1教学目标 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】17.1 勾股定理(一)17.1 勾股定理(一) 一、教学目标 1.探索直角三角形三边关系,掌握勾股定理的运用思想,发展数学思维。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。培养严谨的数学学习的态度,体会勾股定理的应用价值。 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明。 三、例题的意图分析 探究一 数学家毕达哥拉斯的故事 相传2500 年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。 通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。 探究二 如图(略),每个小方格的面积为1个单位,你能写出正方形A、B、C的面积吗? 图形经过割补拼接后,使学生明确,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 五、例习题分析 例1(补充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证:a2+b2=c2。 分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S△+S小正=S大正 4× ab+(b-a)2=c2,化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。 例2已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证:a2+b2=c2。 分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。 左边S=4× ab+c2 右边S=(a+b)2 左边和右边面积相等,即 4× ab+c2=(a+b)2 化简可证。 六、课堂练习 1.勾股定理的具体内容是: 。 2.如图,直角△ABC的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示) ⑴两锐角之间的关系: ; ⑵若D为斜边中点,则斜边中线 ; ⑶若∠B=30°,则∠B的对边和斜边: ; ⑷三边之间的关系: 。 七、课后练习 1.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则 ⑴c= 。(已知a、b,求c) ⑵a= 。(已知b、c,求a) ⑶b= 。(已知a、c,求b) 2.如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有a<b<c,试根据表中已有数的规律,写出当a=19时,b,c的值,并把b、c用含a的代数式表示出来。 3、4、5 32+42=52 5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、41 92+402=412 …… …… 19,b、c 192+b2=c2 3.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC= cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直。 4.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上。 求证:⑴AD2-AB2=BD·CD ⑵若D在CB上,结论如何,试证明你的结论。 课后反思: 八、参考答案 课堂练习 1.略; 2.⑴∠A+∠B=90°;⑵CD= AB;⑶AC= AB;⑷AC2+BC2=AB2。 课后练习 1.⑴c= ;⑵a= ;⑶b= 2. ;则b= ,c= ;当a=19时,b=180,c=181。 3.5秒或10秒。 4.提示:过A作AE⊥BC于E。 17.1 勾股定理 课时设计 课堂实录17.1 勾股定理 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】17.1 勾股定理(一)17.1 勾股定理(一) 一、教学目标 1.探索直角三角形三边关系,掌握勾股定理的运用思想,发展数学思维。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。培养严谨的数学学习的态度,体会勾股定理的应用价值。 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明。 三、例题的意图分析 探究一 数学家毕达哥拉斯的故事 相传2500 年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。 通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。 探究二 如图(略),每个小方格的面积为1个单位,你能写出正方形A、B、C的面积吗? 图形经过割补拼接后,使学生明确,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 五、例习题分析 例1(补充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证:a2+b2=c2。 分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S△+S小正=S大正 4× ab+(b-a)2=c2,化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。 例2已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证:a2+b2=c2。 分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。 左边S=4× ab+c2 右边S=(a+b)2 左边和右边面积相等,即 4× ab+c2=(a+b)2 化简可证。 六、课堂练习 1.勾股定理的具体内容是: 。 2.如图,直角△ABC的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示) ⑴两锐角之间的关系: ; ⑵若D为斜边中点,则斜边中线 ; ⑶若∠B=30°,则∠B的对边和斜边: ; ⑷三边之间的关系: 。 七、课后练习 1.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则 ⑴c= 。(已知a、b,求c) ⑵a= 。(已知b、c,求a) ⑶b= 。(已知a、c,求b) 2.如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有a<b<c,试根据表中已有数的规律,写出当a=19时,b,c的值,并把b、c用含a的代数式表示出来。 3、4、5 32+42=52 5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、41 92+402=412 …… …… 19,b、c 192+b2=c2 3.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC= cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直。 4.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上。 求证:⑴AD2-AB2=BD·CD ⑵若D在CB上,结论如何,试证明你的结论。 课后反思: 八、参考答案 课堂练习 1.略; 2.⑴∠A+∠B=90°;⑵CD= AB;⑶AC= AB;⑷AC2+BC2=AB2。 课后练习 1.⑴c= ;⑵a= ;⑶b= 2. ;则b= ,c= ;当a=19时,b=180,c=181。 3.5秒或10秒。 4.提示:过A作AE⊥BC于E。 Tags:17.1,勾股定理,通用,教学,实录 |
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