| 刘瑛 地区： 湖北省 - 武汉市 - 东湖新技术开发区 学校：武汉东湖新技术开发区花山中学 共1课时17.1 勾股定理 初中数学 人教2011课标版 1教学任务分析 知识 技能 1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会证明勾股定理. 2、能通过小组合作利用手中的三角板和正方形纸片拼图探究出直角三角形的三边关系 3、培养在实际生活中发现问题，总结规律的意识和能力.，形成数形结合的思想 过程 方法 通过课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维、体验解决问题方法的多样。 性经历观察与发现勾股定理的过程，感受直角三角形三边关系 ，培养学生善于观察、发现、并学会几何结论的探究遵循过程：猜想、验证、证明、得出结论步骤. 3、学会与人合作、与人交流、培养学生的合作交流意识和探索精神 情感 态度 1、介绍古代数学家在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的热情，勤奋学习。 2、培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理在现实中的应用． 2学情分析 本节课为人教版八年级下册第十七章第一节，勾股定理是几何中的几个重要定理之一，揭示了直角三角形的三边之间的数量关系是对直角三角形性质的进一步探究和学习，它可以解决许多直角三角形的中的计算问题，学生接受勾股定理的内容并不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的验证，教材介绍的面积法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有困难，因此从面积的“分割”和“补全”演示，同时学生亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利地让学生经历“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以及提高学生的学习习惯和能力。本节的后续学习，都是将图形与数量紧密结合，将有利于培养学生数形结合的意识。 3重点难点重点 勾股定理的内容及证明. 难点 利用拼图与面积法相结合验证“勾股定理” 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【活动】教学环节安排环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 情 境 引 入 【知识链接 温故引导新】 1、 什么样的三角形叫直角三角形？ 2、 直角三角形有哪些特殊性质 3、 除此之外直角三角形的三边具有怎样的数量关系呢？ 【伟人的智慧】 学习材料：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？ 分析：突出一下，换成下图你有什发现？说出你的观点. 学生猜测得出结论：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和. 学生验证得出结论： 两直角边所在的正方形的面积和等于斜边所在的正方形的面积 而正方形的面积等于边长的平方， 所以两直角边的平方和 = 斜边的平方 复习直角三角形的角的数量关系，引导学生思考直角三角形的三边的等量关系、激发学生探究的兴趣 教师：提出问题、引导学生观察，猜测、发现. 教师：变换图形，便于学生观察，得出:由面积和相等到斜边的平方等于两直角边的平方和. 学生：观察思考、尝试得出结论。让学生从特殊的等要直角三角形的结论的验证方法：面积转换中得到启发继续下面的探究 自 主 探 究 【小试牛刀验证猜想】 一般直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 验证得出命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 即：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么. 师：展示2002年国际数学家大会的会徽，这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明直角三角形三边关系时用到的，被称为“赵爽弦图”．我们也来踏着祖先的足迹利用这个图证明这个命题吧。 4S直角三角形＋ S小正方形EFGH ＝ S大正方形ABCD 化简得：c2 =a2+ b2 总结：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么. 理解：反映了直角三角形三边之间存在的内在联系，可由已知两边求第三边 学生：观察图形，填表，并简要阐述理由. 教师：引导学生得出结论. 鼓励学生，敢于猜想、阐述自己观点. 穿插我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情. 教师：引出问题：怎样证明命题是否正确？ 学生：尝试 教师：根据学生实际看能否理解，若不能理解可少作提示分析.也可多列举几种证法. 教师：汇总总结，帮助学生理解，激励学生. 合作 交 流 成 果 展 示 【与同伴合作验证勾股定理】 用手中的全等直角三角形运用“拼图”验证勾股定理 学生动手操作，小组合作 不同方法展示在黑板上，并派小组成员讲解推理过程 等 课前布置提供了材料，布置了任务 教师：提出问题. 学生：合作拼图，用面积转化法验证“勾股定理” 学习小组互相讨论,交流,补充,展示 总 结 学生：谈谈本节课的收获 师提升总结：我们在小学学过了直角三角形，那是揭示了角的关系，本节课揭示了三边的关系。我们探索勾股定理的思想方法、过程是我们的数学学习的核心与灵魂，就是拼图法与面积法探索直角边与斜边的关系。 作业 设计 必做题：教材24页习题第1、2两题，教材28页习题1、2 选做题：用新的拼图验证“勾股定理” 教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂 17.1 勾股定理 课时设计 课堂实录17.1 勾股定理 1第一学时 教学活动 活动1【活动】教学环节安排环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 情 境 引 入 【知识链接 温故引导新】 1、 什么样的三角形叫直角三角形？ 2、 直角三角形有哪些特殊性质 3、 除此之外直角三角形的三边具有怎样的数量关系呢？ 【伟人的智慧】 学习材料：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？ 分析：突出一下，换成下图你有什发现？说出你的观点. 学生猜测得出结论：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和. 学生验证得出结论： 两直角边所在的正方形的面积和等于斜边所在的正方形的面积 而正方形的面积等于边长的平方， 所以两直角边的平方和 = 斜边的平方 复习直角三角形的角的数量关系，引导学生思考直角三角形的三边的等量关系、激发学生探究的兴趣 教师：提出问题、引导学生观察，猜测、发现. 教师：变换图形，便于学生观察，得出:由面积和相等到斜边的平方等于两直角边的平方和. 学生：观察思考、尝试得出结论。让学生从特殊的等要直角三角形的结论的验证方法：面积转换中得到启发继续下面的探究 自 主 探 究 【小试牛刀验证猜想】 一般直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 验证得出命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 即：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么. 师：展示2002年国际数学家大会的会徽，这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明直角三角形三边关系时用到的，被称为“赵爽弦图”．我们也来踏着祖先的足迹利用这个图证明这个命题吧。 4S直角三角形＋ S小正方形EFGH ＝ S大正方形ABCD 化简得：c2 =a2+ b2 总结：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么. 理解：反映了直角三角形三边之间存在的内在联系，可由已知两边求第三边 学生：观察图形，填表，并简要阐述理由. 教师：引导学生得出结论. 鼓励学生，敢于猜想、阐述自己观点. 穿插我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情. 教师：引出问题：怎样证明命题是否正确？ 学生：尝试 教师：根据学生实际看能否理解，若不能理解可少作提示分析.也可多列举几种证法. 教师：汇总总结，帮助学生理解，激励学生. 合作 交 流 成 果 展 示 【与同伴合作验证勾股定理】 用手中的全等直角三角形运用“拼图”验证勾股定理 学生动手操作，小组合作 不同方法展示在黑板上，并派小组成员讲解推理过程 等 课前布置提供了材料，布置了任务 教师：提出问题. 学生：合作拼图，用面积转化法验证“勾股定理” 学习小组互相讨论,交流,补充,展示 总 结 学生：谈谈本节课的收获 师提升总结：我们在小学学过了直角三角形，那是揭示了角的关系，本节课揭示了三边的关系。我们探索勾股定理的思想方法、过程是我们的数学学习的核心与灵魂，就是拼图法与面积法探索直角边与斜边的关系。 作业 设计 必做题：教材24页习题第1、2两题，教材28页习题1、2 选做题：用新的拼图验证“勾股定理” 教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂 Tags：17.1,勾股定理,通用,教学,活动设计  |
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