17.1　勾股定理（通用）第二课时教学实录

日期:2015-11-18 10:43 阅读:

张勇

地区：江苏省 - 南通市 - 海安县

学校：海安县城东镇新生初级中学

共1课时

17.1 勾股定理 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理．

2．熟练运用勾股定理．

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习．

2学情分析

针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

3重点难点

重点：勾股定理的证明及运用．

难点：勾股定理的证明．

4教学过程 4.1第一学时教学活动 活动1【活动】课前延伸

一、思考下列问题：

（1）三角形三边关系

（2）分别画一个锐角三角形和一个钝角三角形，用刻度尺量出各边的长度

（3）分别计算锐角三角形和钝角三角形较小两边的平方和与较大边的平方有何大小关系？

（4）猜想直角三角形中较小两边的平方和与第三边的平方的关系．

活动2【活动】预习思考题

1．一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边为．

2．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米长的地毯．

活动3【导入】导入新课

创设情境，唤出勾股定理

学生观看教材封面图形，大家对它有什么样的了解？

活动4【活动】探索新知

问题：

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系．

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

地面

（2）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？

活动5【活动】深入探究

（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？

如图，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形．仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形．

（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

（3）猜想：直角三角形三边有何数量关系？

活动6【活动】动手、观察、验证

（1）让学生利用学具进行拼图．

（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性．

活动7【活动】随堂练习

1．在Rt△ABC，∠C=90°．

⑴已知a=b=5，求c．

⑵已知a=1，c=2，求b．

⑶已知c=17，b=8，求a．

⑷已知a：b=1：2，c=5，求a．

2．已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．

活动8【活动】实际应用

1．小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?

2．如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?

活动9【作业】课后巩固

1．填空题

（1）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= ．

（2）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= ．

（3）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．

（4）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为．

（5）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为．

2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积．

3．一根竹子高5米，折断后竹子顶端落在离竹子底端2米处，问折断处离地面的高度是多少？

17.1 勾股定理

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