17.1　勾股定理（通用）特级教师教学实录

地区： 山西省 - 吕梁市 - 岚　县

学校：岚县普明镇普明中学

17.1 勾股定理 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：

       培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明.

过程与方法：

      在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.

情感态度价值观：

     通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.

通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

重点：探索和证明勾股定理.

难点：用拼图方法证明勾股定理.

2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.

(1)你见过这个图案吗？

(2)听说过“勾股定理” 吗？

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。

地面     图17.1-1

同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？

网格       17.1-2

你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？

活动4  规律猜想→直达快车

由上面探究我们可以得到命题1在Rt△中，两直角边的平房和等于斜边的平方。

由上面探究我们可以得到命题1在Rt△中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

证明命题1的方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。

赵爽根据此图指出：四个全等的Rt△（红色）可以围成一个大正方形，中空部分是小正方形（黄色）。

我们不难在网格图中得到如上图案。可以结合赵爽弦图进行深入学习。

（定理命名）我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 故将此定理命名为勾股定理.

1．在△ABC中，∠C=90°AC=21m，BC=28m ．

①求△ABC的面积；

②求斜边AB的长；

③求高CD。

2．一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？

3．试一试：你能把两个边长分别为5，12的正方形经过切割然后拼成一个正方形吗？

得到的新正方形它的边长又是多少呢？

小结：勾股定理。

17.1 勾股定理

17.1 勾股定理

2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.

(1)你见过这个图案吗？

(2)听说过“勾股定理” 吗？

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。

地面     图17.1-1

同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？

网格       17.1-2

你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？

活动4  规律猜想→直达快车

由上面探究我们可以得到命题1在Rt△中，两直角边的平房和等于斜边的平方。

由上面探究我们可以得到命题1在Rt△中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

证明命题1的方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。

赵爽根据此图指出：四个全等的Rt△（红色）可以围成一个大正方形，中空部分是小正方形（黄色）。

我们不难在网格图中得到如上图案。可以结合赵爽弦图进行深入学习。

（定理命名）我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 故将此定理命名为勾股定理.

1．在△ABC中，∠C=90°AC=21m，BC=28m ．

①求△ABC的面积；

②求斜边AB的长；

③求高CD。

2．一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？

3．试一试：你能把两个边长分别为5，12的正方形经过切割然后拼成一个正方形吗？

得到的新正方形它的边长又是多少呢？

小结：勾股定理。