17.1　勾股定理（通用）课堂实录【2】

日期:2015-11-18 10:39 阅读:

王艳

地区：辽宁省 - 大连市 - 普兰店

学校：普兰店市第十中学

共1课时

17.1 勾股定理 初中数学人教2011课标版

1教学目标

教学目标

1、知识与能力

理解并能证明勾股定理的逆定理；掌握勾股定理的逆定理，并能利用它来判定一个三角形是不是直角三角形。

2、过程与方法

在探索的过程中使学生体验数与形的内在联系，培养学生数形结合的思想

3、情感态度与价值观

结合勾股定理的有关历史资料，激发学生学习的兴趣；通过一系列的探究活动，培养学生与他人交流合作的团队精神及创新意识。

2重点难点

教学重点：勾股定理的逆定理及其应用

教学难点：勾股定理的逆定理的证明

3教学过程 3.1第一学时教学活动 活动1【导入】（一）创设问题情境，引入新课

1、勾股定理的内容是什么？

2、已知直角边a、b，斜边为c，

①a=3，b=4，求c

②a=5，c=13，求b

③一个三角形满足什么条件就是一个直角三角形？

教师提出问题，学生分组讨论，互相交流

活动2【讲授】（二）讲授新课

据说古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上十三个等距的结，一个人时握住绳子的第1个结和第13个结，两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其中一个角是直角。他们真的能够得到直角三角形吗?

学生亲自动手实践检验这个方法的正确性并尝试证明。

学生观看勾股定理的逆定理的证明幻灯片：

已知：如图，△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2．

A A′

C B C′ B′

求证：∠C=90°

证：作△A′B′C′使∠C′=90′，B′C′=a，C′A′=b，

∴A′B′2=a2+b2(勾股定理)

∵c2=a2+b2，∴c2=A′B′2，

c=A′B′(A′B′＞0)

在△ABC和△A′B′C′中

BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=C=A′B′，

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)

∠C=∠C′=90°

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面的关系

a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形。

活动3【活动】（三）例题精选

例1 如果一个三角形的三边长分别为a= m2-n2，b=2mn，c= m2+n2 （m＞n）

则这个三角形是直角三角形。

证明：

∵a2+b2=（m2-n2）2+（2mn）2

=m4+2m2n2+n4

=（m2+n2）2

∴a2+b2=c2

∴∠C=90о

这个三角形是直角三角形.

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.称为勾股数. 3，4，5

活动4【作业】作业

1、请同学们找出勾股数

3，4，5； 13，14，15； 5，12，13； 1.5,2,2.5； 8，15，17； 9，40，41.

2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90о，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积

17.1 勾股定理

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