17.1　勾股定理（通用）优质课教案整理

地区： 湖北省 - 仙桃市 -

学校：仙桃市毛嘴中学

17.1 勾股定理 初中数学       人教2011课标版

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习.

1．重点：勾股定理的内容及证明.

2．难点：勾股定理的证明.

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前，是非常了不起的成就.

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长.

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2.

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.

求证：a2＋b2=c2.

分析：（1）让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明.

（2）拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

4× ab＋（b－a）2=c2，化简可证.

（3）发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.

（4）勾股定理的证明方法，达300余种.这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀.

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.

求证：a2＋b2=c2.

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.

左边S=4× ab＋c2

右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

4× ab＋c2=（a+b）2

化简可证.

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.

求证：a2＋b2=c2.

分析：（1）让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明.

（2）拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

4× ab＋（b－a）2=c2，化简可证.

（3）发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.

（4）勾股定理的证明方法，达300余种.这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀.

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.

求证：a2＋b2=c2.

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.

左边S=4× ab＋c2

右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

4× ab＋c2=（a+b）2

化简可证.

17.1 勾股定理

17.1 勾股定理

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前，是非常了不起的成就.

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长.

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2.

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.

求证：a2＋b2=c2.

分析：（1）让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明.

（2）拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

4× ab＋（b－a）2=c2，化简可证.

（3）发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.

（4）勾股定理的证明方法，达300余种.这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀.

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.

求证：a2＋b2=c2.

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.

左边S=4× ab＋c2

右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

4× ab＋c2=（a+b）2

化简可证.

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.

求证：a2＋b2=c2.

分析：（1）让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明.

（2）拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

4× ab＋（b－a）2=c2，化简可证.

（3）发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.

（4）勾股定理的证明方法，达300余种.这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀.

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.

求证：a2＋b2=c2.

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.

左边S=4× ab＋c2

右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

4× ab＋c2=（a+b）2

化简可证.