16.2 二次根式的乘除优秀教案内容

地区： 辽宁省 - 铁岭市 - 西丰县

学校：西丰县第一中学

16.2 二次根式的乘除 初中数学       人教2011课标版

（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；

（2）会用公式化简二次根式 

本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.

（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；

（2）会用公式化简二次根式 

探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

问题1　什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

师生活动　学生回答。

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.

问题2　教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容．

【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.

1．复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

问题1　什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

师生活动　学生回答。

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.

问题2　教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容．

【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.

2．观察比较，理解法则

问题3　简单的根式运算.

师生活动　学生动手操作，教师检验.

问题4　 成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？

师生活动  学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.

【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.

4．巩固概念，学以致用 

练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.

1．下列各式中，一定能成立的是（     ）

   A.         B.

   C.         D.

【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.

2．化简 ______________________________。

【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.

3．已知 ，化简二次根式 的结果是（　　）

A．       B．      C．       D．

【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.

归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 

（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？

（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？

（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？16.2

16.2 二次根式的乘除

16.2 二次根式的乘除

（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；

（2）会用公式化简二次根式 

探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

问题1　什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

师生活动　学生回答。

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.

问题2　教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容．

【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.

1．复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

问题1　什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

师生活动　学生回答。

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.

问题2　教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容．

【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.

2．观察比较，理解法则

问题3　简单的根式运算.

师生活动　学生动手操作，教师检验.

问题4　 成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？

师生活动  学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.

【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.

4．巩固概念，学以致用 

练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.

1．下列各式中，一定能成立的是（     ）

   A.         B.

   C.         D.

【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.

2．化简 ______________________________。

【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.

3．已知 ，化简二次根式 的结果是（　　）

A．       B．      C．       D．

【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.

归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 

（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？

（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？

（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？16.2