16.2 二次根式的乘除教学设计第二课时

地区： 江西省 - 丰城市 -

学校：张巷初级中学

16.2 二次根式的乘除 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

2、会进行简单的二次根式的乘法运算。

过程与方法

让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。

情感、态度与价值观

培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。

  学生已经学习了二次根式的概念、性质和整式的乘法法则、乘法公式，已具备了学习二次根式的乘法运算的基础，但是学生刚刚接触二次根式，对乘法的运算的掌握必然还有一点难度。所以要求学生积极探究、思考，及时加以巩固，克服学习困难，学会真正”学习“。

重点

   会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算。

难点

  二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

1. 下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

（1）√16‍    （2）√-12‍      （3）³√9‍ 

(4)√a‍     (5)√a²+1‍          (6)√4a²‍ 

2. 计算下列各题：

(1) (√0.7‍ )   ²                              (2)√25‍ 

(3)(√169‍ )²                      (4)√(−0.5)^2‍ 

3、形如√a‍ (a≥ 0)的式子叫做二次根式。

特点：（1）根指数为2；

            （2）被开方数必须是非负数(正数或零)
注意   在实数范围内，
当a≥0时，      有意义。
当a< 0时，        没有意义，

（1）√4×√9=‍ _______=________

√4×9=‍ _______=__________

(2)√16×√25= ________=________

√16×25‍= ________=_______

(3)√25×√36‍= _______=________

√25×36‍= ________=_________

提问：观察计算结果，你能发现什么规律？

结论：二次根式的乘法法则是：√a×√b=√a×b‍ (a≥0‍   b‍≥0 )

           两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘

注意：a、b 必须都是非负数，上式才能成立。

用途：二次根式的运算

p₆例1  （1）√3×√5         （2）√¹/₃×√27‍ 

2、积的算术平方根

思考：

等式√a×√b=√a×b‍ 反过来写是怎样的呢？

√a×b=√a×√b‍ (a≥0‍   b‍≥0 )

     积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积

用途：二次根式的化简

如何化简二次根式

例题  化简  使被开方数不含完全平方的因式（或因数）

（1）√12‍       （2）√4a^3‍      (3)√a⁴b‍ 

P₇例2      例3

想一想：

（1）√abc‍ 与√a×√b×√c‍ 是否相等？ a、b、c有什么限制？

（2）化简：√4a⁴bc^4‍ 

1.二次根式的乘法法则是什么?（计算）

√a×√b=√ab‍ (a≥0‍   b‍≥0 )

2.积的算术平方根的性质:  （化简）

√ab=√a×√b‍ (a≥0‍   b‍≥0 )

利用(1)(2)进行计算和化简二次根式.

16.2 二次根式的乘除

16.2 二次根式的乘除

1. 下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

（1）√16‍    （2）√-12‍      （3）³√9‍ 

(4)√a‍     (5)√a²+1‍          (6)√4a²‍ 

2. 计算下列各题：

(1) (√0.7‍ )   ²                              (2)√25‍ 

(3)(√169‍ )²                      (4)√(−0.5)^2‍ 

3、形如√a‍ (a≥ 0)的式子叫做二次根式。

特点：（1）根指数为2；

            （2）被开方数必须是非负数(正数或零)
注意   在实数范围内，
当a≥0时，      有意义。
当a< 0时，        没有意义，

（1）√4×√9=‍ _______=________

√4×9=‍ _______=__________

(2)√16×√25= ________=________

√16×25‍= ________=_______

(3)√25×√36‍= _______=________

√25×36‍= ________=_________

提问：观察计算结果，你能发现什么规律？

结论：二次根式的乘法法则是：√a×√b=√a×b‍ (a≥0‍   b‍≥0 )

           两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘

注意：a、b 必须都是非负数，上式才能成立。

用途：二次根式的运算

p₆例1  （1）√3×√5         （2）√¹/₃×√27‍ 

2、积的算术平方根

思考：

等式√a×√b=√a×b‍ 反过来写是怎样的呢？

√a×b=√a×√b‍ (a≥0‍   b‍≥0 )

     积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积

用途：二次根式的化简

如何化简二次根式

例题  化简  使被开方数不含完全平方的因式（或因数）

（1）√12‍       （2）√4a^3‍      (3)√a⁴b‍ 

P₇例2      例3

想一想：

（1）√abc‍ 与√a×√b×√c‍ 是否相等？ a、b、c有什么限制？

（2）化简：√4a⁴bc^4‍ 

1.二次根式的乘法法则是什么?（计算）

√a×√b=√ab‍ (a≥0‍   b‍≥0 )

2.积的算术平方根的性质:  （化简）

√ab=√a×√b‍ (a≥0‍   b‍≥0 )

利用(1)(2)进行计算和化简二次根式.