4.3 角精品学案

地区： 天津市 - 天津市 - 滨海新区

学校：天津市滨海新区大港第六中学

4.3 角 初中数学       人教2011课标版

了解互为余角、互为补角的概念并会应用方程的思想解决有关余角和补角的计算问题。

1．学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．

2．七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下进行探究．

3．我所任教班级学生基础知识不是很扎实，但思维较活跃，能在足够时间下应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高．

了解互为余角、互为补角的概念并会 应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

了解互为余角、互为补角的概念并会应用方程的思想解决有关余角和补角的计算问题。

了解互为余角、互为补角的概念并会 应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

了解互为余角、互为补角的概念

1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）

2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90度，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）

1、 余角的定义：如果两个角的和为90度（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

2、（动手操作2）

 （1） 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”

把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”

注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。

 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？

 （2）    拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：

“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”

注意事项2：互余是两角间的关系。

 （设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）

3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。

4、游戏一：找朋友

 环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！”

环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！

    （设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）

 已知：一个角的补角是它余角的4倍求这个角是多少？

分析：若设这个角是x，则它的补角是（180-x），余角是（90-x），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。

解：设这个角是x，

则根据题意得:（180-X)=4(90-X)

解得：X=60

答：这个角的度数是60°

点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。

【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

四、能力拓展 （小组探究）：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？

(提示)1、算一算：的补角比余角大______度；2、 的补角比余角大_______度； 所以，这对计算结果_________影响。

3、 思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？

4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？

【牛刀小试】： 1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________；

2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________；

3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？ （设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）

学生谈收获

（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。） （要求：全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。） 一、复习巩固: 1、 已知，则的余角为_______，的补角为_________； 2、 已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________； 3、 若∠1=，则∠1的余角为____________，补角为_____________。 4、 若一个角的余角为，则它的补角大小为_________； 5、 若一个角比它的余角大，则这个角为________度。 二、综合运用： 6、如图，点O在直线上，∠1与∠2互余，，则的度数是（ ） A、 B、 C、 D、 7、若互为补角的两个角度数比为3：2，则这两个角是（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。 三、拓广探索： 9、如图，已知∠COD与∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。

4.3 角

4.3 角

了解互为余角、互为补角的概念并会应用方程的思想解决有关余角和补角的计算问题。

了解互为余角、互为补角的概念并会 应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

了解互为余角、互为补角的概念

1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）

2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90度，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）

1、 余角的定义：如果两个角的和为90度（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

2、（动手操作2）

 （1） 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”

把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”

注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。

 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？

 （2）    拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：

“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”

注意事项2：互余是两角间的关系。

 （设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）

3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。

4、游戏一：找朋友

 环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！”

环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！

    （设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）

 已知：一个角的补角是它余角的4倍求这个角是多少？

分析：若设这个角是x，则它的补角是（180-x），余角是（90-x），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。

解：设这个角是x，

则根据题意得:（180-X)=4(90-X)

解得：X=60

答：这个角的度数是60°

点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。

【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

四、能力拓展 （小组探究）：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？

(提示)1、算一算：的补角比余角大______度；2、 的补角比余角大_______度； 所以，这对计算结果_________影响。

3、 思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？

4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？

【牛刀小试】： 1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________；

2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________；

3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？ （设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）

学生谈收获

（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。） （要求：全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。） 一、复习巩固: 1、 已知，则的余角为_______，的补角为_________； 2、 已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________； 3、 若∠1=，则∠1的余角为____________，补角为_____________。 4、 若一个角的余角为，则它的补角大小为_________； 5、 若一个角比它的余角大，则这个角为________度。 二、综合运用： 6、如图，点O在直线上，∠1与∠2互余，，则的度数是（ ） A、 B、 C、 D、 7、若互为补角的两个角度数比为3：2，则这两个角是（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。 三、拓广探索： 9、如图，已知∠COD与∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。