4.3 角优质课一等奖

地区： 广东省 - 潮州市 - 饶平县

学校：饶平县三饶中学

4.3 角 初中数学       人教2011课标版

1.理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；

2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想；
3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

本课时的教学内容是角的度量与比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，探索图形性质的意识明显增强，因此对于角的比较，可以与线段的比较进行类比。学生能熟练的运用量角器测量进行比较，在方法归纳上有待培养。

教学重点：角的大小的比较方法和分析角的和差关系是本节课的重点；

教学难点：角的平分线的表示方法及其应用。

1.理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；

2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想；
3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

教学重点：角的大小的比较方法和分析角的和差关系是本节课的重点。

教学难点：角的平分线的表示方法及其应用。

我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？

1.与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.

（1）叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.

教师通过活动演示三种情况：

∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．

演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：

      ∠DEF=∠ABC        ∠DEF＜∠ABC      ∠DEF＞∠ABC

学生活动

观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．

①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．

②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．

③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．

强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．

(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数)

角大度数大，角小度数小．

学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．

1.如图所示：

同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？

我们可以容易看出，

∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，

而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，

类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC

2. 如图所示，

如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2∠AOB =2∠BOC，

即∠AOB=∠BOC= ∠AOC

如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等.

通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：

若OC平分∠AOB，则（1）∠1＝∠2；

（2）∠1＝∠2＝ ∠AOB；

（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．

反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC是∠AOB的平分线.

3. 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？

方法1度量法；

方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．

例1如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，

求∠BOC的度数？

如图所示：

（1）∠AOC是哪两个角的和？  

（2）∠AOB是哪两个角的差？

（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？

这节课你学到了什么？

1.角的大小比较方法
2.角的和差关系
3.角的平分线的性质

思考：已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？

4.3 角

4.3 角

1.理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；

2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想；
3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

教学重点：角的大小的比较方法和分析角的和差关系是本节课的重点。

教学难点：角的平分线的表示方法及其应用。

我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？

1.与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.

（1）叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.

教师通过活动演示三种情况：

∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．

演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：

      ∠DEF=∠ABC        ∠DEF＜∠ABC      ∠DEF＞∠ABC

学生活动

观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．

①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．

②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．

③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．

强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．

(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数)

角大度数大，角小度数小．

学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．

1.如图所示：

同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？

我们可以容易看出，

∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，

而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，

类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC

2. 如图所示，

如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2∠AOB =2∠BOC，

即∠AOB=∠BOC= ∠AOC

如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等.

通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：

若OC平分∠AOB，则（1）∠1＝∠2；

（2）∠1＝∠2＝ ∠AOB；

（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．

反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC是∠AOB的平分线.

3. 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？

方法1度量法；

方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．

例1如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，

求∠BOC的度数？

如图所示：

（1）∠AOC是哪两个角的和？  

（2）∠AOB是哪两个角的差？

（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？

这节课你学到了什么？

1.角的大小比较方法
2.角的和差关系
3.角的平分线的性质

思考：已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？

• 优点:

  教学目标明确

• 缺点: