4.3 角教案1

地区： 湖北省 - 潜江市 -

学校：潜江市高石碑镇第一初级中学

4.3　角 初中数学       人教2011课标版

 1、知识与技能：

⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 ⑵、会利用余角和补角的性质解决有关角的问题。

过程与方法：

    进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

情感态度与价值观：

    体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

       学生已直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验。本节课学习余角与补角，是在此基础上，进一步探索相交线的有关知识，在直观认识的基础上进行简单的说理，并用有关结论解决一些简单的实际问题，是从实验几何向论证几何的过渡，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，发展学生“用数学”的意识。

重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

难点： 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

一．导入新课

（放投影，让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔）比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但在工程开始不久由于地基不均匀和土层松软而倾斜。它与地面的夹角 ∠1大约为86° ，如果我们想把它扶正，该怎么办呢？这就是我们今天要研究的内容：余角和补角。

二、新课讲解：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

用几何语言表示为：

2、挑战一下：
（1）、判断： ∠1+∠2=90°，则∠1是余角（  ）

             ‚∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角（  ）

（2）、连一连，图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

用几何语言表示为：

提问：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？

练一练

（1）、连一连，图中给出的各角，那些互为补角？

（2）、判断：如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（  ）

            ‚互补的两个角不可能相等。（  ）

            ƒ钝角没有余角，但一定有补角。（  ）

（3）、看谁答得快：

    ∠a                ∠a的余角                      ∠a的补角

    30°

    42°

    63°

 x°(0<x<90)

问题：从上表中你能得到同一个角的余角的补角有什么关系？

       （结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。）

5、探究余角的性质：

问题： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

 余角性质：等角的余角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°

    ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－∠3

    ∵ ∠1 =∠3

    ∴ 90°－∠1 =90°－∠3

    即：∠2 =∠4

6、探究补角的性质：

 问题： ∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补，如果 ∠1 =∠3，那么

∠2 与∠4相等吗？为什么 ？

补角的性质：等角的补角相等

7、想一想：

如果 ∠1与∠2互余， ∠1与∠3互余，那么 ∠2=∠3吗？

如果 ∠1与∠2互补， ∠1与∠3互补，那么 ∠2=∠3吗？

8、活学活用，加深理解

、已知∠1的补角是105，则它的余角是多少度？
、如图,两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，

我们如何去测量这个角的大小呢？

9、例1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。

三、课堂小结：

通过这节课的学习，你学到了什么？

四、作业：

1、认真观察，找出图中有哪几对角互余的角？有哪几对角是相等的角（直角除外）？为什么？

2、 一个角的补角比它的3倍少20度，求这个角的度数。      

4.3　角

4.3　角

一．导入新课

（放投影，让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔）比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但在工程开始不久由于地基不均匀和土层松软而倾斜。它与地面的夹角 ∠1大约为86° ，如果我们想把它扶正，该怎么办呢？这就是我们今天要研究的内容：余角和补角。

二、新课讲解：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

用几何语言表示为：

2、挑战一下：
（1）、判断： ∠1+∠2=90°，则∠1是余角（  ）

             ‚∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角（  ）

（2）、连一连，图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

用几何语言表示为：

提问：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？

练一练

（1）、连一连，图中给出的各角，那些互为补角？

（2）、判断：如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（  ）

            ‚互补的两个角不可能相等。（  ）

            ƒ钝角没有余角，但一定有补角。（  ）

（3）、看谁答得快：

    ∠a                ∠a的余角                      ∠a的补角

    30°

    42°

    63°

 x°(0<x<90)

问题：从上表中你能得到同一个角的余角的补角有什么关系？

       （结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。）

5、探究余角的性质：

问题： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

 余角性质：等角的余角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°

    ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－∠3

    ∵ ∠1 =∠3

    ∴ 90°－∠1 =90°－∠3

    即：∠2 =∠4

6、探究补角的性质：

 问题： ∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补，如果 ∠1 =∠3，那么

∠2 与∠4相等吗？为什么 ？

补角的性质：等角的补角相等

7、想一想：

如果 ∠1与∠2互余， ∠1与∠3互余，那么 ∠2=∠3吗？

如果 ∠1与∠2互补， ∠1与∠3互补，那么 ∠2=∠3吗？

8、活学活用，加深理解

、已知∠1的补角是105，则它的余角是多少度？
、如图,两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，

我们如何去测量这个角的大小呢？

9、例1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。

三、课堂小结：

通过这节课的学习，你学到了什么？

四、作业：

1、认真观察，找出图中有哪几对角互余的角？有哪几对角是相等的角（直角除外）？为什么？

2、 一个角的补角比它的3倍少20度，求这个角的度数。