4.3 角优秀教学实录

地区： 甘肃省 - 庆阳市 - 镇原县

学校：殷家城九年一贯制学校

4.3 角 初中数学       人教2011课标版

1.知识与技能: (1)通过丰富的实例,理解角的有关概念;

(2)认识角的表示方法

(3)能进行度与度分秒之间的转化

(4)能够作一个角等于已知角

2.过程与方法: 体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维

3.情感与价值观 : 培养学生学习数学的好奇心与求知欲

本节的重点是通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念(两种不同的描述),认识角的表示,认识度,分,秒,会进行简单的换算.难点是首先是角的表示方法中,第一种表示顶点的字母必须在中间,只有在顶角处有一个角时才能用顶角字母表示角.其次是进行度,分,秒的计算,要明确是60进制的.教学时,要充分挖掘和利用现实生活和角有关的背景,尽可能从学生感兴趣的角度出发,通过创设恰当的问题情境进行教学,在观察和操作的活动中,鼓励学生探索图形,发展有条理的思考,清晰的表达自己的发现,促使学生在学习中培养良好的情感,态度,以及主动参与.合作交流的意识,进一步提高观察,分析,概括,抽象的能力.

角的概念与表示,度分秒的转化

（一）角的概念

1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？

师生共同归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．

进而得到两种特殊的角：平角和周角．

平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；

周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．

平角 周角

问题2：如图，是一个角，如何给这个角取名呢？

(三)角的表示：

（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；

（2）用数字：∠1，∠2；

（3）用希腊字母：∠α，∠β；

（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．

引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：

用∠O表示∠AOC（一个大写字母只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．

用∠1表示∠AOC（一个数字只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．

提醒学生:

角是有大有小,角的大小与边的长短无关,因为角的两边是射线,不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关,角可以度量可以比较大小,可以参与运算

三、角度制的概念:以度分秒为单位的角的度量制就是角度制

度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．

即 1周角=3600 ,1平角==1800 , 1°=60′, 1′=60″

问题3：你能解决下列问题吗？试一试：

（1）29°26′59″＋48°58′15″；

（2）36°26′46″－29°46′29″；

（3）32°25′24″×3；

（4）180°-23°31′25″．

:提醒:转化时必须逐级进行,"越级"转化容易出错

四、角的画法

问题4：如图已知∠AOB，画一个角等于这个角，你有什么方法？

教师活动设计：介绍用尺规法作一个角等于已知角和量角器画法

完成随堂练习

归纳总结,清晰表达自己的发现

观测钟表，从运动的观点定义角的第二定义

学生讨论，大胆猜想，找到恰当的表示方法，

倾听

理解

思考

讨论交流

探索角的运算,表达自己对角的运算的想法

动手练习

在识别角的过程中加深对角的概念的理解。

培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力

巩固练习

小结：

1. 角的定义、表示方法；

2. 度分秒的转化、角度制；

3. 度分秒的转化、角度制

通过总结归纳，完善学生的已有知识结构

 习题 4.3 第1～3题

4.3 角

4.3 角

（一）角的概念

1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？

师生共同归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．

进而得到两种特殊的角：平角和周角．

平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；

周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．

平角 周角

问题2：如图，是一个角，如何给这个角取名呢？

(三)角的表示：

（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；

（2）用数字：∠1，∠2；

（3）用希腊字母：∠α，∠β；

（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．

引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：

用∠O表示∠AOC（一个大写字母只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．

用∠1表示∠AOC（一个数字只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．

提醒学生:

角是有大有小,角的大小与边的长短无关,因为角的两边是射线,不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关,角可以度量可以比较大小,可以参与运算

三、角度制的概念:以度分秒为单位的角的度量制就是角度制

度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．

即 1周角=3600 ,1平角==1800 , 1°=60′, 1′=60″

问题3：你能解决下列问题吗？试一试：

（1）29°26′59″＋48°58′15″；

（2）36°26′46″－29°46′29″；

（3）32°25′24″×3；

（4）180°-23°31′25″．

:提醒:转化时必须逐级进行,"越级"转化容易出错

四、角的画法

问题4：如图已知∠AOB，画一个角等于这个角，你有什么方法？

教师活动设计：介绍用尺规法作一个角等于已知角和量角器画法

完成随堂练习

归纳总结,清晰表达自己的发现

观测钟表，从运动的观点定义角的第二定义

学生讨论，大胆猜想，找到恰当的表示方法，

倾听

理解

思考

讨论交流

探索角的运算,表达自己对角的运算的想法

动手练习

在识别角的过程中加深对角的概念的理解。

培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力

巩固练习

小结：

1. 角的定义、表示方法；

2. 度分秒的转化、角度制；

3. 度分秒的转化、角度制

通过总结归纳，完善学生的已有知识结构

 习题 4.3 第1～3题