3.1　从算式到方程（通用）名师教学设计2

地区： 山西省 - 阳泉市 - 城　区

学校：阳泉市城区南庄路学校

3.1 从算式到方程 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：.

1.掌握方程、一元一次方程的定义，知道什么是方程的解。

2.体会用字母表示数的好处，画示意图有助于分析问题，找等量关系是列方程的重要一步，从算式到方程是数学的一大进步。

过程与方法：

1.通过具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数和列方程的过程。

2探索经历将实际问题抽象数学问题，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程的过程，渗透建立方程模型的思想。

情感态度与价值观：

经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新

意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

学生在小学阶段已学习了算式并初步建构了简易方程这一模型，而通过本节学习，学生会经历积极观察形成概念，了解一元一次方程的本质特征，为进一步学习方程的解法及应用起到铺垫作用。因为在小学阶段学习过简易方程，所以七年级的学生对方程这个模型并不陌生。不过与初中的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理 解比较表层，特别是等号两边都是整式这个特征学生较难得出，而且 受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性。

重点：

1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解

2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

难点：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

[活动1] 展示问题；  1.世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？  2.章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖 在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？（图、表见教科书第60页）你会用算术法解这题吗？   

教师活动：展示问题1、2，让学生充分发表意见，并给予肯定或帮助，对各种解法给予解释，并说明问题2的算术解法不容易，说明进一步学习的必要性。

    学生活动  学生发表见解，与同伴交流。

       设计意图：问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性

[活动2] 由问题2入手寻求解决问题的方法。 1.问题1中若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？ 2.问题2中若知道王家庄到翠湖的路程（比如X千米）， 那么王家庄距青山   千米，王家庄距秀水      千米。 从表中（第64页）得出： 从王家庄到青山行车   小时。  汽车从王家庄到青山的速度为     千米/小时，从王家庄到秀水的速度为     千米/时。  教师提出问题，学生思 考、回答：蓝鲸的重量可表示为（25-1）吨。 

      教师结合图形与同学一起进行分析： 王家庄距青山（X-50）千 米，王家庄距秀水（X-70）千米。 从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时。 汽车从王家庄到青山的 速度为(x-50)/3千米/时，从王 家庄到秀水的速度为 (X-70)/5千米/时。 学生在小学已经学过了简易方程，对这样的式子并不陌生，如果学生有困难，可再从几个具体的数字出发。  从章前图中的表格可以得出：汽车从王家庄到青山用了3小时，到秀水用了5小时。汽车依次经过王家庄、青山、翠湖和秀水四地，并可进一步画出示意图。  示意图有助于分析问题。  这是一个行程问题，结合示意图表示出了路程、时间、速度三个量，让学生体会到字母也可以表示数量。

     引导学生找出相等关系列出方程。  问题：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

      师生活动： 教师与同学一起分析： 在问题1中，蓝鲸的重量为124吨，又可以表示为（25X-1）吨，老境的重量是保持不变的，所以可得出：25x-1=124.  在问题2中(X-5)/3 与 (X+70)/5的意义是                

 根据汽车匀速行使，可知各段路程的车速相等，可列方程. (X-5)/3=  (X+70)/5         

       设计意图：让学生体会：用算术方 法解题时，列出的算式只能是已知数。而列方程时，方程中既含已知数，又含有用字母表示的未知数这就是说，在方程中未知数可以和已知数一起表示问题中的数 量关系。找出相等关系是列 方程的关键所在。 相等关系不只一个。所列出的方程也不只一个。

 1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式———方程。

2.说明方程的概念。 

 3.练习：根据下列条件列出方程：（1）x的2与3的差是5.  (2)长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.     

师生活动：请同学举出方程的例子。 教师把同学们举的例子归类，把只含有一个未知数，未知数的次数都是一次的方程归为一类，再将练习所得的方程叫做一元一次方程。

教师下定义。  请同学们举出一元一次方程的例子。 

设计意图：这是首次正式出现方程的定义，这里所说的等式指其中只有一个等号的式子，等号的两边分别叫做等式的左边和右边。

 学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识，并为一元一次方程提供素材。 

通过下定义、举例、进一步巩固一元一次方程的概念。

师生活动：

1.归纳：  分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

 2.练习：   根据下列问题，设未知数，列出方程： 

（1）环行跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？ 

（2）甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种共20支， 两种铅笔各买了多少支？

3．小结：  本节课学了哪些内容？哪些方法？

4.作业：教科书习题。 阅读：读与思考”。         

教师引导学生回忆、总结。

学生练习，教师巡视、辅导。

  设计意图：

教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程：           

 让学生了解用方程解决实际问题的思想及符号化的方法。  练习使学生及时巩固所学知识。通过小结使学生所学知识系统化

3.1 从算式到方程

3.1 从算式到方程

[活动1] 展示问题；  1.世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？  2.章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖 在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？（图、表见教科书第60页）你会用算术法解这题吗？   

教师活动：展示问题1、2，让学生充分发表意见，并给予肯定或帮助，对各种解法给予解释，并说明问题2的算术解法不容易，说明进一步学习的必要性。

    学生活动  学生发表见解，与同伴交流。

       设计意图：问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性

[活动2] 由问题2入手寻求解决问题的方法。 1.问题1中若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？ 2.问题2中若知道王家庄到翠湖的路程（比如X千米）， 那么王家庄距青山   千米，王家庄距秀水      千米。 从表中（第64页）得出： 从王家庄到青山行车   小时。  汽车从王家庄到青山的速度为     千米/小时，从王家庄到秀水的速度为     千米/时。  教师提出问题，学生思 考、回答：蓝鲸的重量可表示为（25-1）吨。 

      教师结合图形与同学一起进行分析： 王家庄距青山（X-50）千 米，王家庄距秀水（X-70）千米。 从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时。 汽车从王家庄到青山的 速度为(x-50)/3千米/时，从王 家庄到秀水的速度为 (X-70)/5千米/时。 学生在小学已经学过了简易方程，对这样的式子并不陌生，如果学生有困难，可再从几个具体的数字出发。  从章前图中的表格可以得出：汽车从王家庄到青山用了3小时，到秀水用了5小时。汽车依次经过王家庄、青山、翠湖和秀水四地，并可进一步画出示意图。  示意图有助于分析问题。  这是一个行程问题，结合示意图表示出了路程、时间、速度三个量，让学生体会到字母也可以表示数量。

     引导学生找出相等关系列出方程。  问题：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

      师生活动： 教师与同学一起分析： 在问题1中，蓝鲸的重量为124吨，又可以表示为（25X-1）吨，老境的重量是保持不变的，所以可得出：25x-1=124.  在问题2中(X-5)/3 与 (X+70)/5的意义是                

 根据汽车匀速行使，可知各段路程的车速相等，可列方程. (X-5)/3=  (X+70)/5         

       设计意图：让学生体会：用算术方 法解题时，列出的算式只能是已知数。而列方程时，方程中既含已知数，又含有用字母表示的未知数这就是说，在方程中未知数可以和已知数一起表示问题中的数 量关系。找出相等关系是列 方程的关键所在。 相等关系不只一个。所列出的方程也不只一个。

 1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式———方程。

2.说明方程的概念。 

 3.练习：根据下列条件列出方程：（1）x的2与3的差是5.  (2)长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.     

师生活动：请同学举出方程的例子。 教师把同学们举的例子归类，把只含有一个未知数，未知数的次数都是一次的方程归为一类，再将练习所得的方程叫做一元一次方程。

教师下定义。  请同学们举出一元一次方程的例子。 

设计意图：这是首次正式出现方程的定义，这里所说的等式指其中只有一个等号的式子，等号的两边分别叫做等式的左边和右边。

 学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识，并为一元一次方程提供素材。 

通过下定义、举例、进一步巩固一元一次方程的概念。

师生活动：

1.归纳：  分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

 2.练习：   根据下列问题，设未知数，列出方程： 

（1）环行跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？ 

（2）甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种共20支， 两种铅笔各买了多少支？

3．小结：  本节课学了哪些内容？哪些方法？

4.作业：教科书习题。 阅读：读与思考”。         

教师引导学生回忆、总结。

学生练习，教师巡视、辅导。

  设计意图：

教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程：           

 让学生了解用方程解决实际问题的思想及符号化的方法。  练习使学生及时巩固所学知识。通过小结使学生所学知识系统化