3.1　从算式到方程（通用）优质课教案

地区： 江苏省 - 南通市 - 海安县

学校：海安县海陵中学

3.1 从算式到方程 初中数学       人教2011课标版

本课先通过一个具体的行程问题，让学生用两种方法（算术方法和列方程方法）解决它，使学生认识到方程是比算术式子更有力的数学工具，字母（未知数）可以列入方程并参与运算，从而给解决问题带来更大的便利，从算术方法到代数方法是数学的进步.接着运用三个小问题强化列方程的基本步骤，强调列方程是依据的相等关系，进一步让学生体会相等关系是列方程的关键.在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力.其后的练习主要是让学生巩固对方程与一元一次方程的概念的认识.课堂操练主要是让学生再次巩固列方程的基本步骤，在给学生数学知识的同时，渗透建立数学模型的思想方法.最后的小结，加深了学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用.

(1)了解方程及一元一次方程的概念.

(2)通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想.

七年级的学生是刚从小学上来的，他们还习惯于用算式来解题。所以有必要通过这节课让学生比较算式法和方程法的不同。

重点：方程及一元一次方程的概念.

难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变.

1.创设情境，提出问题

探究1  一辆私家车和一辆公交车同时从一公交站点出发，沿同一路径驶往海陵中学，已知私家车的行驶速度是 ，公交车的行驶速度是 ，私家车比公交车早10分钟到校.公交站点与海陵中学的路程是多少？

问题：

(1)你会用算术方法解决这个问题吗？

   学生分组讨论，教师及时给予点拨.

(2)设公交站点与海陵中学的路程为 ，完成下面的表格：

路程（ ）

速度（ ）

时间（ ）

私家车

公交车

(3)根据上面的表格，你能列出一个方程吗？

(4)列算式和列方程解决这个问题，哪种方法更方便呢？

【设计意图】让学生感受用算术方法不容易解决，使学生认识到学习列方程解题的必要性.

2.渗透建模（方程）思想

探究2  对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

学生分组讨论，教师协助分析题目中的相等关系.

小结：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式──方程.

【设计意图】让学生体会到找出相等关系是列方程的关键所在.通过对问题的思考有助于提高学生分析问题的能力，体会一个问题中的相等关系往往不止一个，列出的方程不是唯一的.初步渗透建立数学模型的思想.

3.巩固方法，定义新知

例 根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

(3)某校女生占全体学生数的 %，比男生多 人，这个学校有多少学生？

第(1)题教师示范解题格式，其余各题学生独立完成，教师点评.

【设计意图】通过例题的学习，让学生掌握列方程的基本步骤.

探究 3  观察上面例题中列出的三个方程，它们有什么特征？

学生思考、讨论.

小结：上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

归纳：建模思想

【设计意图】在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力.同时强化建模（方程）思想.

练习 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？

(1) ；       (2) ；   (3) ；  (4)  ；

(5) ；(6) ； (7)  ； (8) .

【设计意图】让学生巩固对方程与一元一次方程概念的认识.

4.归纳总结，巩固发展

练习 根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：

(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

(2)甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

(3)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是 ，求上底.

(4)用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

学生独立完成，教师点评.

【设计意图】让学生巩固列方程的基本步骤，渗透建立数学模型的思想方法.

5.课堂小结

本节课，你收获了什么？

学生归纳、小结.

【设计意图】 通过归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用.

6.布置作业

教科书习题3.1第1，5，6，7，8，9，10题.

3.1 从算式到方程

3.1 从算式到方程

1.创设情境，提出问题

探究1  一辆私家车和一辆公交车同时从一公交站点出发，沿同一路径驶往海陵中学，已知私家车的行驶速度是 ，公交车的行驶速度是 ，私家车比公交车早10分钟到校.公交站点与海陵中学的路程是多少？

问题：

(1)你会用算术方法解决这个问题吗？

   学生分组讨论，教师及时给予点拨.

(2)设公交站点与海陵中学的路程为 ，完成下面的表格：

路程（ ）

速度（ ）

时间（ ）

私家车

公交车

(3)根据上面的表格，你能列出一个方程吗？

(4)列算式和列方程解决这个问题，哪种方法更方便呢？

【设计意图】让学生感受用算术方法不容易解决，使学生认识到学习列方程解题的必要性.

2.渗透建模（方程）思想

探究2  对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

学生分组讨论，教师协助分析题目中的相等关系.

小结：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式──方程.

【设计意图】让学生体会到找出相等关系是列方程的关键所在.通过对问题的思考有助于提高学生分析问题的能力，体会一个问题中的相等关系往往不止一个，列出的方程不是唯一的.初步渗透建立数学模型的思想.

3.巩固方法，定义新知

例 根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

(3)某校女生占全体学生数的 %，比男生多 人，这个学校有多少学生？

第(1)题教师示范解题格式，其余各题学生独立完成，教师点评.

【设计意图】通过例题的学习，让学生掌握列方程的基本步骤.

探究 3  观察上面例题中列出的三个方程，它们有什么特征？

学生思考、讨论.

小结：上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

归纳：建模思想

【设计意图】在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力.同时强化建模（方程）思想.

练习 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？

(1) ；       (2) ；   (3) ；  (4)  ；

(5) ；(6) ； (7)  ； (8) .

【设计意图】让学生巩固对方程与一元一次方程概念的认识.

4.归纳总结，巩固发展

练习 根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：

(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

(2)甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

(3)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是 ，求上底.

(4)用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

学生独立完成，教师点评.

【设计意图】让学生巩固列方程的基本步骤，渗透建立数学模型的思想方法.

5.课堂小结

本节课，你收获了什么？

学生归纳、小结.

【设计意图】 通过归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用.

6.布置作业

教科书习题3.1第1，5，6，7，8，9，10题.