3.1　从算式到方程（通用）课件配套优秀教案案例

地区： 广东省 - 东莞市 -

学校：东莞市竹溪中学

3.1 从算式到方程 初中数学       人教2011课标版

1．教师先用投影形式出现下列两组式子

请学生回答以下问题：

(a)用实例回答什么叫代数式？

(b)上述两组式子中，哪些是代数式，哪些不是，为什么？

(c)(1)中的式子表明了运算关系，那么(2)中的式子除了表明运算关系外，还表明运算间的何种关系？

2．根据学生上面的回答，引入课题

我们将(2)中的式子称为等式．从而引出课题：等式与它的性质．

二、在教师引导下，由学生得出等式的意义

首先，在教师的引导下，让学生结合上面问题的回答，说出什么叫等式．

其次，请学生讲解(2)组中每一个等式所表示的意义．

三、师生共同研究由具体实例猜想出等式的性质，并利用天平演示证明等式具有上述性质

1．由具体实例猜想出等式性质

首先，教师可提出如下问题请学生回答．

(1)依等式1+2=3，判断：

1+2+(4) 3+(4)；

1+2-(5) 3-(5)．

(2)依等式2x+3x=5x，判断：

2x+3x+(4x) 5x+(4x)；

2x+3x-(x) 5x-(x)．

(3)上述两个问题反映出等式具有什么性质？

(4)依等式3m+5m=8m，判断：

2×(3m+5m) 2×8m；

(3m+5m)÷2 8m÷2．

(5)对于问题(4)反映出等式具有什么性质？

在学生回答问题(3)、(5)时，若归纳，概括有困难，教师应做适当的引导、补充．

其次，教师应板书等式的这两条性质：

性质1  等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．

性质2  等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式．

2．用天平演示证明等式性质

在天平两边的秤盘里，放着相等的物体，此时天平平衡，现在请学生观察天平，并回答当天平两边的秤盘里的物体的重量发生如下的变化后，天平是否平衡？

(1)把天平两边秤盘里的物体的重量扩大到原来的同数倍(如3倍)；

天平仍然平衡，这两种情况都说明秤盘里的物体的重量仍相等．

这个事实充分说明，等式具备上边那两条性质．请学生用数学符号来表示上述两个等式性质．同时教师板书在黑板上．

性质1  若a=b，则a+m=b+m．

此时，教师应着重强调等式性质2中“除数不是零”这一条件的重要性．

四、应用举例，变式练习

例1  (投影)设a=b，则

(1)a-3=b-3；(2)-a＝-b；(3)3a＝3b；

上述判断对不对？根据是什么？(学生口述，教师讲评)．

练习将(1)～(5)的条件、结论互换后，是否成立？

(这个例题和练习都是直接利用等式的这两条性质，这里需特别留意的是性质2中对除数的要求)．

例2  用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．(用投影片打出)

(1)若2x=5-3x，则2x+______=5；

(2)若0.2x=0，则x=______．

解：(学生口述，教师板书)

(此例与课本上的练习题及习题中的一些题目形式与要求一样，教师应提醒学生注意书写格式)．

例3  运用等式性质求出下列方程中未知数的值：

(解此题时应首先让学生注意题目要求“利用等式性质”，区别于小学使用过的方法)

解：(1)运用等式性质1，方程两边都加上7，即5x-7+7=8+7得5x=15，

运用等式性质2，方程两边都除以5得x=3．

(2)(学生口述，教师板书)

五、课堂练习

1．回答：(投影)

(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？

(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？

(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？

2．(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3？

(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3？

(4)怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r？

六、师生共同小结

1．先由教师提出以下问题请学生回答：

(1)本节课学习了哪些具体内容？

(2)等式与代数式的区别是什么？

(3)在运用等式性质时，需注意什么？

2．教师在学生回答的基础上指出：

(1)对于等式性质的导出，采用了由特殊到一般再到特殊的思维方法，它是一种非常重要的数学思维方法．

(2)等式可能不成立．如x2+1=0是等式，但它不成立．

七、作业

1．若x=y，下列等式，哪些是成立的？

(1)2x=2y；(2)x2=y2；(3) 2x-3=2y-3；

2．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：

(1)若5x=4x+7，则5x-______=7；

(2)若2a=1.5，则6a=______；

(3)若-3y=18，则y=______；

(4)若a+8=b+8，则a=______；

(5)若-5x=5y，则x=______．

3．根据等式性质，把下列等式变成左边只剩下字母x，右边只是一个数的等式．

4．思考题：

某甲证出2=0，你相信吗？你能指出它的证明错在何处吗？甲的证法如下：

设a=b，则a-b=b-a，(根据等式性质1)

1=-1，(根据添括号法则)

1+1=-1+1，(根据等式性质1)

即2=0．

使用甲的方法，你能证明4=0吗？

3.1 从算式到方程

3.1 从算式到方程

1．教师先用投影形式出现下列两组式子

请学生回答以下问题：

(a)用实例回答什么叫代数式？

(b)上述两组式子中，哪些是代数式，哪些不是，为什么？

(c)(1)中的式子表明了运算关系，那么(2)中的式子除了表明运算关系外，还表明运算间的何种关系？

2．根据学生上面的回答，引入课题

我们将(2)中的式子称为等式．从而引出课题：等式与它的性质．

二、在教师引导下，由学生得出等式的意义

首先，在教师的引导下，让学生结合上面问题的回答，说出什么叫等式．

其次，请学生讲解(2)组中每一个等式所表示的意义．

三、师生共同研究由具体实例猜想出等式的性质，并利用天平演示证明等式具有上述性质

1．由具体实例猜想出等式性质

首先，教师可提出如下问题请学生回答．

(1)依等式1+2=3，判断：

1+2+(4) 3+(4)；

1+2-(5) 3-(5)．

(2)依等式2x+3x=5x，判断：

2x+3x+(4x) 5x+(4x)；

2x+3x-(x) 5x-(x)．

(3)上述两个问题反映出等式具有什么性质？

(4)依等式3m+5m=8m，判断：

2×(3m+5m) 2×8m；

(3m+5m)÷2 8m÷2．

(5)对于问题(4)反映出等式具有什么性质？

在学生回答问题(3)、(5)时，若归纳，概括有困难，教师应做适当的引导、补充．

其次，教师应板书等式的这两条性质：

性质1  等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．

性质2  等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式．

2．用天平演示证明等式性质

在天平两边的秤盘里，放着相等的物体，此时天平平衡，现在请学生观察天平，并回答当天平两边的秤盘里的物体的重量发生如下的变化后，天平是否平衡？

(1)把天平两边秤盘里的物体的重量扩大到原来的同数倍(如3倍)；

天平仍然平衡，这两种情况都说明秤盘里的物体的重量仍相等．

这个事实充分说明，等式具备上边那两条性质．请学生用数学符号来表示上述两个等式性质．同时教师板书在黑板上．

性质1  若a=b，则a+m=b+m．

此时，教师应着重强调等式性质2中“除数不是零”这一条件的重要性．

四、应用举例，变式练习

例1  (投影)设a=b，则

(1)a-3=b-3；(2)-a＝-b；(3)3a＝3b；

上述判断对不对？根据是什么？(学生口述，教师讲评)．

练习将(1)～(5)的条件、结论互换后，是否成立？

(这个例题和练习都是直接利用等式的这两条性质，这里需特别留意的是性质2中对除数的要求)．

例2  用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．(用投影片打出)

(1)若2x=5-3x，则2x+______=5；

(2)若0.2x=0，则x=______．

解：(学生口述，教师板书)

(此例与课本上的练习题及习题中的一些题目形式与要求一样，教师应提醒学生注意书写格式)．

例3  运用等式性质求出下列方程中未知数的值：

(解此题时应首先让学生注意题目要求“利用等式性质”，区别于小学使用过的方法)

解：(1)运用等式性质1，方程两边都加上7，即5x-7+7=8+7得5x=15，

运用等式性质2，方程两边都除以5得x=3．

(2)(学生口述，教师板书)

五、课堂练习

1．回答：(投影)

(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？

(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？

(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？

2．(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3？

(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3？

(4)怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r？

六、师生共同小结

1．先由教师提出以下问题请学生回答：

(1)本节课学习了哪些具体内容？

(2)等式与代数式的区别是什么？

(3)在运用等式性质时，需注意什么？

2．教师在学生回答的基础上指出：

(1)对于等式性质的导出，采用了由特殊到一般再到特殊的思维方法，它是一种非常重要的数学思维方法．

(2)等式可能不成立．如x2+1=0是等式，但它不成立．

七、作业

1．若x=y，下列等式，哪些是成立的？

(1)2x=2y；(2)x2=y2；(3) 2x-3=2y-3；

2．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：

(1)若5x=4x+7，则5x-______=7；

(2)若2a=1.5，则6a=______；

(3)若-3y=18，则y=______；

(4)若a+8=b+8，则a=______；

(5)若-5x=5y，则x=______．

3．根据等式性质，把下列等式变成左边只剩下字母x，右边只是一个数的等式．

4．思考题：

某甲证出2=0，你相信吗？你能指出它的证明错在何处吗？甲的证法如下：

设a=b，则a-b=b-a，(根据等式性质1)

1=-1，(根据添括号法则)

1+1=-1+1，(根据等式性质1)

即2=0．

使用甲的方法，你能证明4=0吗？