1.3　有理数的加减法（通用）教案和学案内容

地区： 天津市 - 天津市 - 河西区

学校：天津市双水道中学

1.3 有理数的加减法 初中数学       人教2011课标版

 1．知识与技能

    理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．[来源:Zxxk. Com]

    2．过程与方法

    引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力．

    3．情感态度与价值观

    培养学生主动探索的良好学习习惯．

在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记 为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？

 1．重点：掌 握有理数 加法法则，会进行有理 数的加法运算．

    2．难点：异号两数相加的法则．

1．知识与技能

    理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．[来源:Zxxk. Com]

    2．过程与方法

    引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力．

    3．情感态度与价值观

    培养学生主动探索的良好学习习惯

．重点：掌 握有理数 加法法则，会进行有理 数的加法运算．

异号两数相加的法则．

 一、复习提问

    1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？

    2．比较下列每对数的大小．

    （1）-3和-2； （2）│-5│和│5│； （3）-2与│-1│；（ 4）-（-7）和-│-7│．

    二、新授

    在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记 为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？

    要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数．

    红队的净胜球数为：4+（-2）；

    蓝队的净胜球数为：1+（-1）．

    这里用到正数与负数的加法．

    怎样计算4+（-2）呢？

    下面借助数轴来讨论有理数的加法．

    看下面的问题：

    一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正．

    （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？[来源:学科网ZXXK]

    我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．

这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：

5+3=8       ①

这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图）

    （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

    显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：

（-5）+（-3）=-8              ②[来源:学,科,网Z,X,X,K]

这个运算在数轴上可表示为（如下图）：

    （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？

在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．（如下图）

    写成算式就是：5+（-3）=2     ③

    探究：

    还有哪些可能情形？请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

    （4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．

要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图．

[来源:Zxxk.Com]

    写出算式是：3+（-5）=-2        ④

    （5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m．

    先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右）运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式是：

5+（-5）=0                     ⑤

    （6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m．

    同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式是：

（-5）+5=0                     ⑥

    如果物体 第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了多少呢？请你用算式表示它．

    可写成算式是：5+0=5或（-5）+0=-5  ⑦

    从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？

    引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？如何计算和的绝对值？

    算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符号相同，都是“－”号，和的符号也是“－”号与加数符号相同； 和的绝对值8等于两个加数绝对值的和，即│-5│+│-3│=│-8│．

    由 ①②可归结为：[来源:Zxxk.Com]

    同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

    例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9．

    观察算式 ③、④是两个互为相反数相加，和为0．

    由算式③～⑥可归结为：

    绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．

    由算式⑦知， 一个数同0相加，仍得这个数．

    综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”．

    一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确定和的 绝对值．

    例1：计算．

    （1）（- 3）+（-5）； （2）（-4.7）+2.9； （3） +（-0.125）．

    分析：本题是有理数加法，所以应遵循加法法则，按判断类型，确定符号、计算绝对值的步骤进行计算．（1）是同号两数相加，按法则1，取原加数的符号“－”，并把绝对值相加．（2）是绝对值不相等的异号两数相加．（3）是 绝对值相等的两数相加，根据法则2进行计算．

    解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；

    （2）（-4.7）+2 .9=-（4.7-2.9）=-1.8；

    （3） +（-0.125）= +（- ）=0．

    例2：足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．

    分析：净胜球数是进球数与失球数的和，我们可以分别用正数、负数表示进球数和失球数．红队胜黄队4：1表示红队进4球，失1球，黄队进1球失4球．

    解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数．

    三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：

    （+4）+（-2）=+（4-2）=2；

    黄队共进2球，失4球， 净胜球数为：

    （+2）+（-4）=-（4-2）=-2；

    蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：

    （+1） +（-1）=0．

    以上讲解有理数加法时，严格按照：先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值，这三步骤进行．[来源:Z*xx*k.Com]

    三、巩固练习

    课本第18页练习1、2题．

    四、课堂小结

    有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的 绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分．有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规．

    五、作业布置

    1．课本第24页习题1．3第1题．

    2．选用课时作业设计．

1.3 有理数的加减法

1.3 有理数的加减法

1．知识与技能

    理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．[来源:Zxxk. Com]

    2．过程与方法

    引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力．

    3．情感态度与价值观

    培养学生主动探索的良好学习习惯

．重点：掌 握有理数 加法法则，会进行有理 数的加法运算．

异号两数相加的法则．

 一、复习提问

    1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？

    2．比较下列每对数的大小．

    （1）-3和-2； （2）│-5│和│5│； （3）-2与│-1│；（ 4）-（-7）和-│-7│．

    二、新授

    在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记 为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？

    要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数．

    红队的净胜球数为：4+（-2）；

    蓝队的净胜球数为：1+（-1）．

    这里用到正数与负数的加法．

    怎样计算4+（-2）呢？

    下面借助数轴来讨论有理数的加法．

    看下面的问题：

    一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正．

    （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？[来源:学科网ZXXK]

    我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．

这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：

5+3=8       ①

这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图）

    （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？

    显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：

（-5）+（-3）=-8              ②[来源:学,科,网Z,X,X,K]

这个运算在数轴上可表示为（如下图）：

    （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？

在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．（如下图）

    写成算式就是：5+（-3）=2     ③

    探究：

    还有哪些可能情形？请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：

    （4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．

要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图．

[来源:Zxxk.Com]

    写出算式是：3+（-5）=-2        ④

    （5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m．

    先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右）运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式是：

5+（-5）=0                     ⑤

    （6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m．

    同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式是：

（-5）+5=0                     ⑥

    如果物体 第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了多少呢？请你用算式表示它．

    可写成算式是：5+0=5或（-5）+0=-5  ⑦

    从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？

    引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？如何计算和的绝对值？

    算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符号相同，都是“－”号，和的符号也是“－”号与加数符号相同； 和的绝对值8等于两个加数绝对值的和，即│-5│+│-3│=│-8│．

    由 ①②可归结为：[来源:Zxxk.Com]

    同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

    例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9．

    观察算式 ③、④是两个互为相反数相加，和为0．

    由算式③～⑥可归结为：

    绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．

    由算式⑦知， 一个数同0相加，仍得这个数．

    综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”．

    一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确定和的 绝对值．

    例1：计算．

    （1）（- 3）+（-5）； （2）（-4.7）+2.9； （3） +（-0.125）．

    分析：本题是有理数加法，所以应遵循加法法则，按判断类型，确定符号、计算绝对值的步骤进行计算．（1）是同号两数相加，按法则1，取原加数的符号“－”，并把绝对值相加．（2）是绝对值不相等的异号两数相加．（3）是 绝对值相等的两数相加，根据法则2进行计算．

    解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；

    （2）（-4.7）+2 .9=-（4.7-2.9）=-1.8；

    （3） +（-0.125）= +（- ）=0．

    例2：足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．

    分析：净胜球数是进球数与失球数的和，我们可以分别用正数、负数表示进球数和失球数．红队胜黄队4：1表示红队进4球，失1球，黄队进1球失4球．

    解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数．

    三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：

    （+4）+（-2）=+（4-2）=2；

    黄队共进2球，失4球， 净胜球数为：

    （+2）+（-4）=-（4-2）=-2；

    蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：

    （+1） +（-1）=0．

    以上讲解有理数加法时，严格按照：先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值，这三步骤进行．[来源:Z*xx*k.Com]

    三、巩固练习

    课本第18页练习1、2题．

    四、课堂小结

    有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的 绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分．有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规．

    五、作业布置

    1．课本第24页习题1．3第1题．

    2．选用课时作业设计．