| 童建民 地区： 浙江省 - 台州市 - 椒江区 学校：台州市椒江区第二中学 共1课时1.2 有理数 初中数学 人教2011课标版 1教学目标 ＜P＞＜p＞1. 掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．．＜/p＞＜p＞2. 使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法．＜/p＞3. 能够准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数．＜/P＞ 2学情分析 ＜P＞＜p＞刚进初中第一次接触用图形来表示数，难度大＜/p＞＜/P＞ 3重点难点 ＜P＞有理数和数轴上的点的对应关系．正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数＜/P＞ 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】1.2.2 数轴 ＜P＞＜p＞1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？＜/p＞＜p＞ 2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的?＜/p＞＜p＞3.引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题．＜/p＞＜p＞ 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．＜/p＞＜p＞ 1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．＜/p＞＜p＞2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如下图）＜/p＞＜p＞ 3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．＜/p＞＜p＞ 在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）＜/p＞＜p＞ 为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数．＜/p＞＜p＞ 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．＜/p＞＜p＞ 这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O的距离为4.8个单位长度．＜/p＞＜p＞ 说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．＜/p＞＜p＞ 观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？＜/p＞＜p＞ 答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．＜/p＞＜p＞一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：＜/p＞＜p＞ （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；＜/p＞＜p＞ （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；＜/p＞＜p＞ （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．＜/p＞＜p＞ 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．＜/p＞＜p＞ 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．＜/p＞＜p＞ 单位长度的大小可以根据不同的需要选择．＜/p＞＜p＞任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2 ，从原点向左2 个单位长度的点就表示-2 ，如下图．＜/p＞＜p＞ 归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评．＜/p＞＜p＞例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，0．＜/p＞＜p＞解：如下图所示＜/p＞＜p＞ 例2 指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞1．请同学们在练习本上画一条数轴．＜/p＞＜p＞2．下面的各图是不是数轴？为什么？＜/p＞＜p＞ 3．在数轴上画出表示下列各数的点．＜/p＞＜p＞ （1）4，-2，-4，1 ，0，-2＜/p＞＜p＞ （2）-100，100，-250，-400，0，2.5＜/p＞＜p＞4．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？＜/p＞＜p＞ 5．在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？＜/p＞＜p＞ 学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞1、教科书第12页第1、2题，第17页的第2题＜/p＞＜p＞2、补充练习：＜/p＞＜p＞（1）画一条数轴，并表示出如下各点：＜/p＞＜p＞±0.5，±0.1，±0.75．＜/p＞＜p＞（2）画一条数轴，并表示出如下各点：＜/p＞＜p＞ 1000，5000，—2000．＜/p＞＜p＞（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．＜/p＞＜p＞（4）在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？＜/p＞＜p＞ 2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的?＜/p＞＜p＞3.引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题．＜/p＞＜p＞ 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．＜/p＞＜p＞ 1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．＜/p＞＜p＞2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如下图）＜/p＞＜p＞ 3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．＜/p＞＜p＞ 在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）＜/p＞＜p＞ 为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数．＜/p＞＜p＞ 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．＜/p＞＜p＞ 这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O的距离为4.8个单位长度．＜/p＞＜p＞ 说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．＜/p＞＜p＞ 观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？＜/p＞＜p＞ 答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．＜/p＞＜p＞一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：＜/p＞＜p＞ （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；＜/p＞＜p＞ （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；＜/p＞＜p＞ （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．＜/p＞＜p＞ 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．＜/p＞＜p＞ 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．＜/p＞＜p＞ 单位长度的大小可以根据不同的需要选择．＜/p＞＜p＞任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2 ，从原点向左2 个单位长度的点就表示-2 ，如下图．＜/p＞＜p＞ 归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评．＜/p＞＜p＞例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，0．＜/p＞＜p＞解：如下图所示＜/p＞＜p＞ 例2 指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞1．请同学们在练习本上画一条数轴．＜/p＞＜p＞2．下面的各图是不是数轴？为什么？＜/p＞＜p＞ 3．在数轴上画出表示下列各数的点．＜/p＞＜p＞ （1）4，-2，-4，1 ，0，-2＜/p＞＜p＞ （2）-100，100，-250，-400，0，2.5＜/p＞＜p＞4．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？＜/p＞＜p＞ 5．在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？＜/p＞＜p＞ 学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞1、教科书第12页第1、2题，第17页的第2题＜/p＞＜p＞2、补充练习：＜/p＞＜p＞（1）画一条数轴，并表示出如下各点：＜/p＞＜p＞±0.5，±0.1，±0.75．＜/p＞＜p＞（2）画一条数轴，并表示出如下各点：＜/p＞＜p＞ 1000，5000，—2000．＜/p＞＜p＞（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．＜/p＞＜p＞（4）在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜/P＞1.2 有理数 课时设计 课堂实录1.2 有理数 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】1.2.2 数轴 ＜P＞＜p＞1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？＜/p＞＜p＞ 2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的?＜/p＞＜p＞3.引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题．＜/p＞＜p＞ 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．＜/p＞＜p＞ 1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．＜/p＞＜p＞2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如下图）＜/p＞＜p＞ 3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．＜/p＞＜p＞ 在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）＜/p＞＜p＞ 为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数．＜/p＞＜p＞ 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．＜/p＞＜p＞ 这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O的距离为4.8个单位长度．＜/p＞＜p＞ 说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．＜/p＞＜p＞ 观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？＜/p＞＜p＞ 答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．＜/p＞＜p＞一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：＜/p＞＜p＞ （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；＜/p＞＜p＞ （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；＜/p＞＜p＞ （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．＜/p＞＜p＞ 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．＜/p＞＜p＞ 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．＜/p＞＜p＞ 单位长度的大小可以根据不同的需要选择．＜/p＞＜p＞任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2 ，从原点向左2 个单位长度的点就表示-2 ，如下图．＜/p＞＜p＞ 归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评．＜/p＞＜p＞例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，0．＜/p＞＜p＞解：如下图所示＜/p＞＜p＞ 例2 指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞1．请同学们在练习本上画一条数轴．＜/p＞＜p＞2．下面的各图是不是数轴？为什么？＜/p＞＜p＞ 3．在数轴上画出表示下列各数的点．＜/p＞＜p＞ （1）4，-2，-4，1 ，0，-2＜/p＞＜p＞ （2）-100，100，-250，-400，0，2.5＜/p＞＜p＞4．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？＜/p＞＜p＞ 5．在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？＜/p＞＜p＞ 学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞1、教科书第12页第1、2题，第17页的第2题＜/p＞＜p＞2、补充练习：＜/p＞＜p＞（1）画一条数轴，并表示出如下各点：＜/p＞＜p＞±0.5，±0.1，±0.75．＜/p＞＜p＞（2）画一条数轴，并表示出如下各点：＜/p＞＜p＞ 1000，5000，—2000．＜/p＞＜p＞（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．＜/p＞＜p＞（4）在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？＜/p＞＜p＞ 2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的?＜/p＞＜p＞3.引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题．＜/p＞＜p＞ 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．＜/p＞＜p＞ 1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．＜/p＞＜p＞2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如下图）＜/p＞＜p＞ 3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．＜/p＞＜p＞ 在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）＜/p＞＜p＞ 为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数．＜/p＞＜p＞ 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．＜/p＞＜p＞ 这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O的距离为4.8个单位长度．＜/p＞＜p＞ 说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行．＜/p＞＜p＞ 观察后回答：（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？＜/p＞＜p＞ 答：可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．＜/p＞＜p＞一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：＜/p＞＜p＞ （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；＜/p＞＜p＞ （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；＜/p＞＜p＞ （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．＜/p＞＜p＞ 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．＜/p＞＜p＞ 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．＜/p＞＜p＞ 单位长度的大小可以根据不同的需要选择．＜/p＞＜p＞任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2 ，从原点向左2 个单位长度的点就表示-2 ，如下图．＜/p＞＜p＞ 归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评．＜/p＞＜p＞例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，0．＜/p＞＜p＞解：如下图所示＜/p＞＜p＞ 例2 指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞1．请同学们在练习本上画一条数轴．＜/p＞＜p＞2．下面的各图是不是数轴？为什么？＜/p＞＜p＞ 3．在数轴上画出表示下列各数的点．＜/p＞＜p＞ （1）4，-2，-4，1 ，0，-2＜/p＞＜p＞ （2）-100，100，-250，-400，0，2.5＜/p＞＜p＞4．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？＜/p＞＜p＞ 5．在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？＜/p＞＜p＞ 学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜p＞1、教科书第12页第1、2题，第17页的第2题＜/p＞＜p＞2、补充练习：＜/p＞＜p＞（1）画一条数轴，并表示出如下各点：＜/p＞＜p＞±0.5，±0.1，±0.75．＜/p＞＜p＞（2）画一条数轴，并表示出如下各点：＜/p＞＜p＞ 1000，5000，—2000．＜/p＞＜p＞（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．＜/p＞＜p＞（4）在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．＜/p＞＜p＞ ＜/p＞＜/P＞ 童建民评论
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