2008年初中数学联合竞赛试题(山西省阳泉市平定县) 【编号:3-92507】
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适应版本：新课标人教版
资料类别：试卷
添加时间：2008-5-24 13:11:00
更新时间：2008-6-27 15:01:00
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2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6小题，每题均给出了代号为 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.
1．设 ， ，且 ，则代数式 的值为 （ ）
5. 7. 9. 11.
【答】 .
解 由题设条件可知 ， ，且 ，所以 是一元二次方程 的两根，故 ， ，因此 . 故选 .
2．如图，设 ， ， 为三角形 的三条高，若 ， ， ，则线段 的长为 （ ）
. 4. . .
【答】 .
解 因为 ， ， 为三角形 的三条高，易知 四点共圆，
于是△ ∽△ ，故 ，即 ，所以 .
在Rt△ 中， . 故选 .
3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ ）
. . . .
【答】 .
解 能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个.
所以所组成的数是3的倍数的概率是 . 故选 .
4．在△ 中， ， ， 和 分别是这两个角的外角平分线，且点 分别在直线 和直线 上，则 （ ）
. .
. 和 的大小关系不确定.
【答】 .
解 ∵ ， 为 的外角平分线，∴ .
又 ，∴ ，
∴ .
又 ，
∴
，
∴ . 因此， .故选 .
5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为 ，则 的最小值为 （ ）
. . . .
【答】 .
解 容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.
设5种商品降价前的价格为 ，过了 天. 天后每种商品的价格一定可以表示为
，其中 为自然数，且 .
要使 的值最小，五种商品的价格应该分别为： ， ，
， ， ，其中 为不超过 的自然数.
所以 的最小值为 . 故选 .
6． 已知实数 满足 ，则 的值为 （ ）
. 2008. . 1.
这是一节专题训练课，很有代表性。一题之后都附有详细的解答,很有参考的价值
